Тема: Преобразование тригонометрических выражений
Урок: Решение задач и уравнений (продолжение 2)
1. Введение. Решение уравнения вида a sin x + b cos x = c методом введения вспомогательного угла
На уроке рассматриваются решения уравнения вида 
методы решения уравнений: введение вспомогательного угла, сведение к однородному уравнению и с помощью универсальной тригонометрической подстановки.
1. Решить уравнение:
Решение:
Воспользуемся преобразованием линейной комбинации синуса и косинуса одного аргумента 
к специальному виду
(см. урок 12 пункт 1).
Ответ: 
2. Решение исходного уравнения методом сведения к однородному уравнению
Метод заключается в применении формул двойного аргумента:
Тогда исходное уравнение
примет вид:
Получается однородное тригонометрическое уравнение 2-й степени, решение которого рассматривалось в уроке 14.
3. Пример решения уравнения методом сведения к однородному уравнению
2. Решить уравнение:
Решение:
1)
2) Если 
то
Ответ: 
4. Пример решения уравнения методом введения вспомогательного угла
3. Решить уравнение:
Решение:
Рис. 1.
(Значения гипотенузы и угла 
вычислили из прямоугольного треугольника – см. рис.1.)
Ответ:
5. Решение исходного уравнения с помощью универсальной тригонометрической подстановки
Пользуясь формулами универсальной тригонометрической подстановки:
с ОДЗ 
, при решении уравнения рассматриваются два случая.
4. Решить уравнение:
Решение:
1-й случай.
Подставляя полученный результат в данное уравнение, получаем:
Потому полученная серия решений является решением данного уравнения.
2-й случай.
что дает возможность использовать универсальную тригонометрическую подстановку:
Пусть 
тогда уравнение принимает вид:
Тогда
Ответ:
6. Решение задачи с параметром
5. Задание: найти все значения параметра
, при которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение:
(Значения угла и гипотенузы вычислили из прямоугольного треугольника – см. рис.1)
Итак, 
Ответ: 
Решая задачу, была найдена область значений функции 
7. Итог урока
На уроке рассматривались три способа решения уравнения вида 
На следующем уроке будет рассматриваться производная функции.
Список рекомендованной литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.
8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983
Дополнительные веб-ресурсы
1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник).
2. Портал Естественных Наук (Источник).
3. Интернет-портал Exponenta.ru (Источник).
Сделай дома
№№ 23.19(а), 23.18(а, б), 23.20(а) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)
