Тема: Преобразование тригонометрических выражений
Урок: Синус и косинус разности аргументов
1. Введение. Формулы для синуса и косинуса разности двух аргументов
На уроке изучаются формулы синуса и косинуса разности аргументов и их применение для решения задач, выводятся формулы синуса и косинуса разности аргументов из соответствующих формул суммы аргументов. Решаются задачи на вычисление, упрощение и доказательство тождеств с применением этих формул.
Используя
причем здесь 
– любые числа; где 
получаем:
Теперь аналогично выведем формулу для косинуса разности аргументов:
Итого:
2. Применение формул для синуса и косинуса разности двух аргументов при решении задач на вычисление
1. Вычислить: 
Решение:
Ответ:
.
2. Вычислить: 
Решение:
Ответ: 
.
3. Задача на доказательство
3. Доказать, что
Доказательство:
Используя 
, при 
получаем:
, 
– проиллюстрировано на рис.1.
Рис. 1.
4. Задачи на применение формулы приведения
4. Упростите выражение:
Решение: используя формулу синуса разности 
, при 
Числа
табличные. Иллюстрация дана на единичной окружности (см. рис. 2).
Рис. 2.
Ответ: 
5. Упростите выражение: 
Решение: используем формулу 
:
=
Ответ: 
5. Вычислительные задачи на применение формул для синуса и косинуса разности двух аргументов
6. Найдите значение выражения: 
Вычисление: используем формулу косинуса разности двух аргументов
.
Ответ:
.
7. Найдите значение выражения: 
Вычисление:
, при 
Ответ: 
.
6. Решение уравнения с помощью формулы синуса разности двух аргументов
8. Решить уравнение: 
.
Решение:
,
.
Ответ: 
.
7. Задача на вычисление
9. Дано:
Вычислить: 
Решение: используя , при 
По условию число 
из второй четверти (см. рис. 3), потому его косинус отрицателен.
Рис. 3.
Вычисляя по основному тригонометрическому тождеству 
с учетом того, что это величина положительная, получаем:
получим:
Ответ: 
8. Итог урока
На уроке рассматривались формулы синуса и косинуса разности аргументов, а также их применение для решения некоторых задач.
На следующем уроке будет рассмотрена формула тангенса суммы аргументов.
Список рекомендованной литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.
8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983
Дополнительные веб-ресурсы
1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник).
2. Портал Естественных Наук (Источник).
3. Интернет-портал exponenta.ru (Источник).
Сделай дома
№№ 19.3(а, б), 19.7, 19.14(б) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)
