Найти множество значений функции.

.

В связи с этим – типовая задача.

1. Дано: . При каких значениях параметра , данное уравнение имеет хотя бы одно решение?

Методика решения подобных задач.

Построить график функции из левой части ( построили на предыдущем уроке). Поскольку множество значений функции любое действительное число. Это означает, что при любом , хотя бы один корень есть.

Ответ: при уравнение имеет хотя бы одно решение.

Найти , при которых нет решений у данного уравнения.

Ответ : нет таких .

2. Дано: . Найти число корней уравнения, в зависимости от параметра .

Решение.

Мы не можем точно найти корень, даже если . Методика решения состоит в следующем.

1) Построить график функции (см. рис.1).

Рис. 1. График функции .

2) Рассечь график функции семейством прямых (см. рис.2).

3) Найти точки пересечения (их число) и выписать ответ.

Рис. 2. График функции и прямые .

Ответ:

1) при любом , уравнение имеет одно решение. Можем охарактеризовать, где лежит это решение: .

2) При - уравнение имеет два решения.

3) При - уравнение имеет три различных корня.

4) Если , то уравнение имеет два решения.

5) При любом - уравнение имеет единственное решение.