Задача 6. Найти пределы изменения функции на отрезке

Решение (рис. 8).

Ответ:

Задача 7. Найти все значения параметра, при каждом из которых уравнения имеют хотя бы одно решение.

a)

b)

Решение:

a) Решим задачу графическим способом.

Построим график функции на участке Для этого необходимо построить график функции отобразить его симметрично относительно оси x и сдвинуть на 1 вверх по оси y (рис. 9).

Чтобы уравнение имело хотя бы одно решение, график должен пересекаться прямой хотя бы в одной точке.

Ответ:

b) Построим график функции (рис. 10).

Ответ:

Задача 8. Найти число решений уравнения

Решение:

Построим в одних координатных осях графики функций

График функции парабола , сдвинутая на вправо по оси x (рис. 11).

На промежутке возрастает, а убывает. Значит, на этом промежутке есть только одно решение уравнения .

На промежутке убывает, возрастает, значит, решение уравнения на этом промежутке также единственное. Всего уравнение имеет два решения.

Ответ: Два решения.

Задача 9. Решить уравнение

Решение:

Построим графики функций (рис. 12).

На рисунке видно, что построенные графики функций имеют только одну общую точку с абсциссой

Ответ: