Задача 1. Построить график гармонических колебаний

Решение:

Сразу укажем на типовую ошибку в подобных задачах: осуществляют сдвиг на а необходимо на

Как построить график такого колебания? Этапы построения следующие:

1. исходная функция.

2. сжатие в 2 раза к оси y.

3. растяжение в 2 раза от оси x(рис. 1).

4. сдвиг на вправо по оси x (рис. 2).

При построении данного графика были использованы основные преобразования графиков:

1.

2.

3.

Задача 2. Построить графики функций:

a)

b)

Решение:

a) Найдем период функции

Период значит, достаточно построить график на участке Поделив этот участок на 4 равных промежутка, получим точки, которые определяют поведение графика: (рис. 3).

b) Найдем период функции

Построим график на участке длиной в период Поделим его на 4 равных промежутка и получим точки (рис. 4).

Проверить правильность построения графиков можно путем нахождения значений функции в отдельных точках.

Мы построили графики функций, используя периодичность. Можно было также построить одну полуволну и отобразить её на всю область определения.

Задача 3. Построить графики функций:

a)

b)

Решение:

a)

Косинус – четная функция, поэтому мы можем построить график на участке равном. На этом промежутке функция монотонно убывает от до Симметрично отобразим участок графика относительно оси y и получим график функции на всей длине периода: (рис. 5).

b)

Косинус – четная функция, строим график на участке затем симметрично отображаем относительно оси y и получаем график на промежутке длина которого равна периоду (рис. 6).