Тема: Тригонометрические функции
Урок: Как построить график функции y=m∙f(x), если известен график функции y=f(x)
1. Преобразование графиков: напоминание
Вспомним известные нам правила преобразования графиков.
1) Построить графики функций
Например: 
получаем сдвигом кривой 
на 1 вправо по оси x;
получаем сдвигом кривой на 1 влево по оси x.
2) Построить графики функций 
Например: 
получаем сдвигом кривой на 1 вверх по оси y;
получаем сдвигом кривой на 1 вниз по оси y.
2. Построение графика функции y=m∙f(x) по известному графику y=f(x)
3) Построить график функции 
Например:
Поместим значения функций в основных точках в таблицу.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
И построим графики функций 
(рис. 3).
Исходную кривую необходимо растянуть или сжать в m раз. При 
точки графика остаются без изменения.
Рассмотрим значения функций в основных точках при 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
И построим графики функций 
График функции 
симметричен графику функции 
относительно оси x.
3. Правило получения кривой y=m∙f(x)
Правило получения кривой 
из кривой 
1. Точки пересечения кривой 
c осью x сохраняются без изменений.
2. В остальных точках области определения ордината изменяется в m раз (рис. 5).
4. Примеры
Используя правило, построим графики функций:
1) 
2) 
5. Вывод, заключение
Мы вспомнили известные ранее правила преобразования графиков функций и вывели новое правило, по которому из графика функции можно получить график функции 
, привели несколько примеров.
Правило будет использоваться и в дальнейшем, в частности, при исследовании гармонических колебаний.
Список литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 17.1 – 17.6.
Дополнительные веб-ресурсы
1. Математика (Источник).
2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).
3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).
