Заменим аргумент t на x и обсудим исследование периодических функций и

Так как наименьший положительный период, то необходимо сделать следующее:

1) Построить график и исследовать функцию на любом отрезке длиной

2) Продолжить график и сформулировать свойства на всей области определения,

При этом необходимо учесть нечетность функции и четность функции

В соответствии с изложенной схемой рассмотрим функции и

Функция – периодическая, период В силу нечетности достаточно исследовать её на участке и симметрично отобразить график относительно начала координат (рис. 4).

Рассмотрим функцию Учтём, что она четная, график симметричен относительно оси y.

Мы можем построить график на участке и симметрично отобразить относительно оси y (рис. 5).

Наличие периода позволяет решать многочисленные задачи.