Классы
Предметы

Периодичность функций y=sin t, y=cos t

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 1734546

Не понял ответа в 3 тренажере. Во-первых, arcsin, который мы еще не проходили. Во-вторых, sin x = корень из 3 разделить на 2, синус этому значению равен только при x = П/3 +2Пk или 2П/3 +2Пк

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. В тренажере было показано, как решить данное тригонометрическое уравнение с помощью обратной функции. Обратите внимание, что оба Ваших ответа можно объединить в тот ответ, который представлен в тренажере (-1)^n* pi/3 + pi*k. Объяснение решения в тренажере будет скорректировано.

Пользователь Родитель
Дмитрий

Уважаемая Лидия Олеговна, Вы пишите : "если значение аргумента тригонометрической функции умножается на некоторое число - ее период умножается на то же число;" Объясните,пож, в чем я туплю, ведь период у=соs x, такой же как и у=2cos x. (просто график вытягивается)Следовательно я недопонимаю смысл фразы "значение аргумента тригонометрической функции". (Сразу извиняюсь за свою тупость).

Пользователь
Ответ редактора:Гребенюк Юрий Валериевич

Добрый день! В предыдущем ответе была небольшая оговорка (которую уже исправили): если аргумент тригонометрической функции умножается на некоторое число, то период делится на то же число. Например, период функции y=sin kx равен: T=2Pi/k. В Вашем же примере на 2 умножается не аргумент функции (в этом случае речь шла бы о функции y=cos 2x), а сама функция. И Вы правы, у функций y=cos x и y=2cos x одинаковый период: T=2Pi.

Пользователь Ученик
Пользователь 1319735

Почему в cos^2(16П-х), при отбрасывании периода, знак х становится положительным cos^2(x), а не остается прежним cos^2(-x)?

Пользователь
Ответ редактора:Гребенюк Юрий Валериевич

Добрый день! Если просто отбросить период, то действительно получится: cos^2 (16Pi-x)=cos^2 (-x), но: во-1, косинус - чётная функция, поэтому cos(-x)=cosx; во-2, тригонометрическая функция возводится в чётную степень, поэтому и для нечётной функции (например, синуса), минус из аргумента можно убрать: sin^2(-x)=(-sin x)^2=sin^2 (x).

Пользователь Ученик
Пользователь 1319735

Спасибо большое, теперь понятно)

Пользователь Ученик
Maxim

Здравствуйте, можете, пожалуйста, сказать, почему f(x) = ctgПx у вас в тесте не равен 2, а там другой ответ, ведь по формуле Т=2П / модуль k период равен 2, объясните, пожалуйста

Пользователь
Ответ редактора:Постный Алексей

У котангенса период равен П, а не 2П (как у синуса и косинуса).

Пользователь Ученик
Пользователь 488169

Не понятно абсолютно как решается тренажёр 1. Объяснений нет никаких, почему 14пи/3 = 2пи и равняется -1?

Пользователь Ученик
Пользователь 224019

Здравствуйте, объясните пожалуйста, почему основной период функции f(x)=sin(4x-3) это "пи"/2? Заранее большое спасибо.

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

Период функции y=sinx составляет 2pi, период функции y=sin (kx) составляет 2pi/k - в данном случае 2pi/4=pi/2. Вы можете убедиться в этом выполнив построение графика. Можете посмотреть урок на эту тему: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/kak-postroit-grafik-funktsii-y-f-kx-esli-izvesten-grafik-funktsii-y-f-x?seconds=0&chapter_id=44

Пользователь Ученик
Пользователь 224019

Спасибо, я не дошла до этого урока, поэтому не смогла решить. Ещё раз спасибо за помощь.

Пользователь Ученик
Гармония

Не могли бы Вы писать объяснения к тренажёрам, почему правильный ответ именно такой, пожалуйста, просто мне совершенно не понятно, как это решать. Когда смотрела урок, было понятно решение задач, а в тренажёрах немного не ясно.

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

в тренажерах есть объяснения как к правильным ответам, так и к неправильным. Если Вы выбрали правильный ответ и хотите посмотреть объяснение - нажмите на вопрос и развернется объяснение

Пользователь Ученик
Пользователь 106316

объясните, пожалуйста, как найти наименьший положительный период функции: у=3ctgx\4 y=cos(2x-3пи/7) у=|cosx| y=sin(-2x)cos2x

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

если значение аргумента тригонометрической функции умножается на некоторое число - ее период делится на то же число; если к аргументу прибавить некоторое положительное число или вычесть его - период не изменится;период функции от некоторого аргумента равен периоду функции от того же аргумента, взятого со знаком минус; при умножении самой функции на число ее период не меняется; период функции у=|cosx| равен Пи (рассмотрите график этой функции); чтобы определить период функции y=sin(-2x)cos2x преобразуйте ее к одной функции (только синусу, например), пользуясь тригонометрическими соотношениями