Классы
Предметы
Мой профиль

Тангенс и котангенс

На этом уроке вспомним числовую окружность в координатной плоскости и определение синуса и косинуса числа t и дадим определение тангенса и котангенса числа t. Составим таблицу основных значений для тангенса и котангенса числа t. Введем понятие тригонометрических функций у=tg t и у=ctg t и рассмотрим основные свойства этих функций. В конце урока решим несколько числовых задач на нахождение тангенса и котангенса числа t, используя эти свойства.

Если у вас возникнет сложность в понимании тему, рекомендуем посмотреть урок «Тригонометрия»

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Тангенс и котангенс

1. Тема урока, введение

На предыдущем уроке мы вспомнили определение синуса и косинуса. Дадим определение тангенса и котангенса.

2. Определение тангенса и котангенса

Рассмотрим числовую окружность в координатной плоскости. Дано произвольное число  Ему соответствует единственная точка на окружности. У точки есть две координаты (рис. 1).

 

Координату  назвали косинусом числа  координату  синусом числа

Тангенсом числа  называется отношение синуса  к косинусу Котангенсом  называется отношение косинуса к синусу .

Определим связь между тангенсом и котангенсом.

 

Линии синусов и косинусов – это координатные оси. Линией тангенсов является касательная к окружности в точке A, параллельная оси y, линией котангенсов – касательная в точке B, параллельная оси x (рис. 2). 

3. Значения тангенса и котангенса основных точек, геометрическая интерпретация

Вычислим тангенсы и котангенсы основных углов. 

 

1

1

0

 

Значения тангенса и котангенса угла  найдем из прямоугольного равнобедренного треугольника (рис. 3):

  

Изобразим полученные значения тангенсов на числовой окружности (рис. 4).

4. Решение задач

Пример 1.  Найти

Решение (рис. 5).

Пример 2. Решить уравнение

Решение:

Найдем на линии тангенсов точку  проведём прямую через эту точку и начало координат и получим две точки пересечения с окружностью –  (рис. 6).

Ответ: 

Пример 3. Решить уравнение

Решение (рис. 7).

 

Ответ:

5. Вывод, заключение

Мы рассмотрели функции тангенса и котангенса, стандартные задачи, составили таблицу значений тангенса и котангенса, решили простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений продолжится и на следующем уроке.

 

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 13.7 – 13.10.

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).