Тема: Тригонометрические функции
Урок: Тангенс и котангенс
1. Тема урока, введение
На предыдущем уроке мы вспомнили определение синуса и косинуса. Дадим определение тангенса и котангенса.
2. Определение тангенса и котангенса
Рассмотрим числовую окружность в координатной плоскости. Дано произвольное число 
Ему соответствует единственная точка на окружности. У точки есть две координаты (рис. 1).
Координату 
назвали косинусом числа 
координату 
синусом числа
Тангенсом числа 
называется отношение синуса к косинусу
Котангенсом называется отношение косинуса
к синусу .
Определим связь между тангенсом и котангенсом.
Линии синусов и косинусов – это координатные оси. Линией тангенсов является касательная к окружности в точке A, параллельная оси y, линией котангенсов – касательная в точке B, параллельная оси x (рис. 2).
3. Значения тангенса и котангенса основных точек, геометрическая интерпретация
Вычислим тангенсы и котангенсы основных углов.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
Значения тангенса и котангенса угла 
найдем из прямоугольного равнобедренного треугольника 
(рис. 3):
Изобразим полученные значения тангенсов на числовой окружности (рис. 4).
4. Решение задач
Пример 1. 
Найти 
Решение (рис. 5).
Пример 2. Решить уравнение 
Решение:
Найдем на линии тангенсов точку 
проведём прямую через эту точку и начало координат и получим две точки пересечения с окружностью – 
(рис. 6).
Ответ: 
Пример 3. Решить уравнение 
Решение (рис. 7).
Ответ: 
5. Вывод, заключение
Мы рассмотрели функции тангенса и котангенса, стандартные задачи, составили таблицу значений тангенса и котангенса, решили простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений продолжится и на следующем уроке.
Список литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 13.7 – 13.10.
Дополнительные веб-ресурсы
1. Математика (Источник).
2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).
3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).
