Тема: Тригонометрические функции
Урок: Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)
1. Тема урока, введение
На прошлом уроке мы вспомнили, как вводятся тригонометрические функции, каковы связи между ними и их свойства. Используем эти знания для решения задач.
2. Решение вычислительных задач
Задача 1. Дано значение синуса некоторого угла 
Найти 
Решение.
Отметим на оси синусов число 
. Ему соответствуют две точки. Но нашему условию удовлетворяет только точка в первой четверти (рис. 1).
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: синус квадрат плюс косинус квадрат одного и того же угла равен единице.
По условию точка 
находится в первой четверти, где 
значит 
Ответ: 
Задача 2. Задана функция 
Найти 
Решение:
Отметим на оси тангенсов число 
Ему соответствуют две точки. Условию удовлетворяет только точка из второй четверти (рис. 2).
Чтобы вычислить 
воспользуемся формулой, связывающей 
и 
Вспомним также, как она получается из основного тригонометрического тождества.
Точка находится во второй четверти, где 
значит 
Во второй четверти 
значит 
Ответ: 
3. Доказательство тождества
Задача 3. Докажите тождество:
Доказательство:
Тождество доказано.
4. Решение задачи на наибольшее и наименьшее значения функции
Задача 4. Найти наибольшее значения функции
Решение:
Теперь определим, в каких пределах меняется значение функции.
т.к.
Ответ: 
.
5. Вывод, заключение
Мы рассмотрели некоторые типовые задачи, а также задачу повышенной сложности. Все они решаются с помощью тригонометрических тождеств и свойств тригонометрических функций, которые будут использоваться для решения задач и в дальнейшем.
Список литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.
А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№ 14.14(а), 14.15(а), 14.16(а), 14.17(а), 14.34.
Дополнительные веб-ресурсы
1. Математика (Источник).
2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).
3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).
