Тема: Тригонометрические уравнения
Урок: Простейшие тригонометрические уравнения
1. Тема урока, введение
Решение всех тригонометрических уравнений, как правило, сводится к решению простейших тригонометрических уравнений. Им и посвящен этот урок.
2. Решение уравнения cost=a, частные случаи
Вспомним решение уравнения 
(рис. 1).
Если 
Рассмотрим частные случаи уравнения 
1. 
2. 
3. 
3. Пример
Пример 1. Решить систему 
Решение (рис. 5):
не подходит, т.к. 
Ответ: 
4. Решение уравнения sint=a, частные случаи
Рассмотрим решение уравнения 
(рис. 6).
Если 
Рассмотрим частные случаи уравнения 
1. 
2. 
3. 
5. Пример
Пример 2. Решить систему 
Решение:
Произведём замену переменной: 
не подходит, т.к. 
Ответ: 
6. Решение уравнений tgt=a, ctgt=a
Рассмотрим решение уравнений 
7. Пример
Пример 3: Решить систему 
Решение (рис. 11).
не подходит, т.к. 
Ответ: 
8. Решение тригонометрических уравнений
Пример 4. Решить уравнение 
Решение:
Введем новую переменную: 
(не подходит);
Ответ: 
Пример 5. Решить уравнение 
Решение:
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а второй существует.
Если 
то 
возникает противоречие.
Ответ:
9. Вывод, заключение
Мы рассмотрели решение простейших тригонометрических уравнений. На следующем уроке мы перейдем к преобразованию тригонометрических выражений.
Список литературы
1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.
4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.
5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.
6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.
7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.
8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.
№№22.25, 22.27, 22.30, 22.31.
Дополнительные веб-ресурсы
1. Математика (Источник).
2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).
3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).
