Дано:

1. Написатьуравнение касательной к кривой в точке с абсциссой (Рис. 3).

Рис. 3. Касательная к кривой в точке с абсциссой

Решение:

1. Найти точку касания:

2. Найти производную в любой точке:

3. Найти производную в конкретной точке :

4. Выписать уравнение касательной

Ответ: .

Дано:.

2. Найти:а) площадь ; б) его гипотенузу (Рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к задаче 2

Решение:

1. Найдем координаты точки С:

2. Найдем координаты точки В:

3. Найдем площадь:

4. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

Ответ: .

3. Написать уравнения касательных, проведенных из точки к параболе (Рис. 5).

Решение:

Выпишем уравнение касательной:

Далее по стандартной методике находим сначала первую касательную:

1.

2.

3.

Найдем вторую касательную:

1.

2.

3.

Ответ: .

Рис. 5. Иллюстрация к задаче 3