Тема: Повторение курса алгебры 10 класса
Урок: Тригонометрические функции x = sin t, y = cos t
1. Определение функции
Функцией 
называется закон, по которому каждому допустимому значению x ставится в соответствие единственное значение 
.
x – аргумент, независимая переменная
y – функция, зависимая переменная
X – область определения. Обозначается D(f)
Y – область значений. Обозначается E(f)
2. Определение функцій x = sin t, y = cos t
Наша цель – вспомнить, что означает 
и понять, что 
.
Вспомним определения конкретных функций 
.
Рассмотрим координатную плоскость 
и единичную окружность на ней (Рис. 1).
Рис. 1.
Любое число 
высекает единственную точку 
на этой окружности. Это объясняется тем, что любому числу соответствует единственная длина дуги: если число положительное, то откладываем против часовой стрелки, если нет – то по часовой стрелке.
Эта точка будет иметь две координаты. То есть 
. Назовем 
. Запишем это кратко:
1. 
;
2. 
;
– абсцисса т.
.
– ордината т. .
3. 
– линия косинусов.
– линия синусов.
3. Cвязь числового и углового аргумента
Числовой и угловой коэффициенты
Рис. 2.
Напомним, что 
.
То есть точку можно получить через (длину дуги), а можно через угол 
(в радианах) (Рис. 2).
Тогда 
. В силу этого равенства 
.
Угол определен следующим образом 
.
4. Радиан и градус
Угол можно измерять в градусах и радианах.
Радиан – это такой центральный угол, дуга которого равна 
(Рис. 3).
Рис. 3.
1. Радиан: 
.
2. Число 
– отношение длины окружности к ее диаметру.
Для любых окружностей получим одно и то же число: 
Тогда можно выразить длину окружности 
.
3. Связь градусов и радиан: 
.
Отсюда 
Отметим часто используемые углы:
.
.
Через радиан удобно выражаются многие величины. В том числе и длина дуги.
5. Длина дуги и величины угла
Длина угла и величина дуги.
Вернемся к Рис. 2.
.
.
Поскольку 
, то .
Мы подтвердили связь между угловым и числовым коэффициентом.
Подытожим сказанное и запишем основные факты (Рис. 4).
Число задает единственную точку окружности.
Но точка окружности соответствует множеству чисел 
То есть 
, то есть множеству целых чисел.
.
Тогда 
.
– наименьший период функций.
Рис. 4.
6. Примеры
Примеры:
Рис. 5.
т. А: 
.
т. В: 
.
7. График y = sin t
Построим график функции 
(Рис. 6)
Рис. 6.
.
Эта функция является нечетной: 
.
Если 
, то это значение будет достигаться в точке 
, и такое значение единственно.
8. График y = cos t
Рассмотрим график функции 
.
Заметим, что из формул приведения 
. То есть график синусоиды можно просто сдвинуть на 
влево (Рис. 7).
Рис. 7.
.
Эта функция является четной: 
, поэтому график функции симметричен оси ординат.
Если , то это значение будет достигаться в точке 
, и такое значение единственно.
Список литературы
1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Подготовка к ЕГЭ по математике (Источник).
2. Мнемоника.ру (Источник).
3. Википедия (Источник).
Домашнее задание
1. Определите знак выражения без использования таблиц: 
2. Найдите значения 
, если 
.
3. Упростите выражение
4. Алгебра и начала анализа, Мордокович А.Г.: № 55-59.
