Сведение тригонометрических уравнений к простейшим, многочисленные преобразования выполняются с помощью формул тригонометрии. Некоторые из них мы вспомним с помощью следующей обобщенной вычислительной задачи.

Дано: .

Найти:

1. ;

2. ;

3.

Рис. 4.

Решение:

Рис. 5.

1. Вспомним связь между тангенсом и косинусом:

Так как тангенс нам известен:

Найдем :

И, наконец, используем связь между синусом и котангенсом:

Ответ:

Рис. 6.

2. Воспользуемся формулами понижения степени и найдем :

Найдем :

Ответ: .

3. . Отсюда ;

. Отсюда ;

. Отсюда ;

.

Ответ: ; ..

Список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.

2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.

3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Вся элементарная математика (Источник).

2. Подготовка к ЕГЭ по математике (Источник).

3. Википедия (Источник).

Домашнее задание

1. Упростите выражение: при .

2. Докажите тождество:

3. Решите уравнение: .

4. Алгебра и начала анализа, Мордкович А.Г.: № 278-280, 286, 288