Примеры на свойства степени
Подготовка к ЕГЭ по математике
Эксперимент
Урок 1. Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения
Практика
Конспект урока
Давайте рассмотрим несколько примеров на использование свойств степени.
Пример № 1. Вычислить 
.
Правило: попытаться привести все степени к одинаковому основанию: 
.
Получаем: 
Воспользуемся свойством степени 
: 
Воспользуемся свойством степени 
: 
.
Воспользуемся свойством степени 
: 
.
Ответ: 0,125
Пример № 2. Найдите значение выражения 
.
Правило: попытаться привести степени к одинаковым основаниям (в данном случае - к нескольким): 
.
.
Воспользуемся свойством степени 
: 
Ответ:
.
Пример №3. Упростить выражение 
.
Воспользуемся свойствами степени для решения данного примера:
Ответ:
.
Простейшие показательные уравнения
Пример №1. Решить уравнение 
.
Правило: привести обе части к одинаковому основанию, а затем приравнять показатели степени:
Ответ: 2.
Пример №2. Решить уравнение 
.
Рассмотрим решение данного уравнения двумя способами.
1 способ: 
; 
2 способ: 
(
, так как 
)
Ответ: 0,5.
Пример №3. Решить уравнение 
.
Рассмотрим решение данного уравнения двумя способами.
1 способ: 
2 способ: 
Возведем в куб обе части уравнения: 
. Еще раз возведем в куб: 
Ответ:
.
Пример №4. Решить уравнение 
.
Вспомним, что 
Значит, 
Ответ: 0
Пример №5. Решить уравнение 
.
Стандартная ошибка:
Эти рассуждения принципиально неправильные.
Показательная функция принимает строго положительные значения. Поэтому данное уравнение решений не имеет.
Показательные уравнения, сводящиеся к простейшим
Пример №1. Решить уравнение 
Ответ: 2,5.
Пример №2 (типовое задание В5). Найти корень уравнения 
.
Ответ: 0.
Пример № 3. Решить уравнение 
Вспомним свойство степени 
. Тогда: 
Стандартная ошибка: 
.
Ответ: 2.
С вынесением общего множителя за скобки
Пример № 1. Решить уравнение 
.
Правило: вынести наименьшую общую степень за скобки.
Ответ: 1.
Пример №2. Решить уравнение 
.
Рассмотрим решение этого уравнения двумя способами.
1 способ:
Тогда: 
. Выполним замену: 
. Получим: 
.
Обратная замена:
2 способ:
Ответ: 1.
Пример №3. Решить уравнение 
.
;
Ответ: 1.
Показательные уравнения, сводящиеся к квадратным
Пример №1. Решить уравнение 
.
Выполним замену: 
. Получим: 
Обратная замена: 
Ответ: 1.
Пример №2. Решить уравнение 
.
Замена: 
, получим: 
Обратная замена:
Ответ: 0; 1.
Пример №3. Решить уравнение 
.
Замена: , получаем: 
Обратная замена:
Ответ: -1; 1.
Однородные показательные уравнения
Пример №1. Решить уравнение 
.
Замена: 
, получаем:
Обратная замена:
Ответ: 0; 1.
