Дополнительный пример:

Есть два сплава. Первый содержит 10% никеля (Ni), второй – 30%. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, который содержит 25% никеля. На сколько килограмм масса первого сплава меньше массы второго?

Составим таблицу:

Поскольку нам требуется узнать массы исходных сплавов, обозначим их за х и у. Массу никеля в каждом сплаве определяем по формуле: . Для третьей строки таблицы это значение легко найти: . Для первой и второй строки – это и соответственно.

Теперь составим уравнения. Отметим, что третий сплав получили из первого и второго, значит, его масса равна сумме масс первого и второго сплавов: .

Кроме того отметим, что количество никеля в третьем сплаве равно суммарному количеству никеля в первом и втором сплавах: .

Получили систему двух уравнений:

Решим методом алгебраического сложения:

Ответ: масса первого сплава на 50 кг меньше массы второго.

Итак, мы рассмотрели понятие процента, простейшие задачи, связанные с процентами и различные текстовые задачи на проценты. Кроме того, рассмотрели важную формулу смеси и решили различные текстовые задачи на смеси.

Список рекомендованной литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Матуха.ру (Источник).
Матуха.ру (Источник).
ЕГЭ по математике (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

Задача 1: количество абитуриентов города в 2011 году составило 2000 человек. В 2012 году количество уменьшилось на 13%, а в 2013 году увеличилось на 25% по сравнению с 2012 годом. Увеличилось ли число абитуриентов в 2013 году по сравнению с 2011 годом и на сколько процентов? Определите суммарное количество абитуриентов за три года.

Задача 2: в пробирке было 250 мл 15%-го раствор соли, в него долили 100 мл воды и досыпали 5 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

Задача 3: в двух разделенных стенкой камерах находились смеси кислорода с хлором. В первой камере хлор составлял 3%, во второй камере – 0,25%. После того как стенку между камерами убрали, получилась одна камера объемом с концентрацией хлора 2%. Определите объемы каждой камеры.