Теперь поговорим о решении тригонометрических неравенств. Обычно им не уделяется должное внимание по сравнению с другими видами неравенств, к тому же они относятся к задачам повышенной сложности, поэтому мы не стали выделять их в отдельный урок.

В теоретической части урока приведем общие решения простейших тригонометрических неравенств. Они неудобны для запоминания, поэтому в практической части урока мы рассмотрим методы их решения без использования указанных формул.

Все тригонометрические неравенства, как и уравнения, сводятся к простейшим, поэтому, прежде всего, необходимо уметь решать именно их.

Для синусов и косинусов общие решения простейших неравенств выглядят следующим образом:

1)

1.

2.

3.

2)

1.

2.

3.

3)

1.

2.

3.

4)

1.

2.

3.

В случае если неравенство нестрогое, в промежутки решений включаются их концы, т.е. записываются квадратные скобки. Пустое множество решений тогда имеет место при строгих ограничениях. Например:

1.

2.

3.

Для тангенсов и котангенсов общие решения простейших неравенств выглядят следующим образом:

5)

6)

7)

8)

В нестрогих неравенствах в промежутки решений включают только корни и , т.е. у них записываются квадратные скобки, возле концов промежутков, соответствующих асимптотам, скобки остаются всегда круглыми. Например:

.

Системы тригонометрических неравенств

Кроме тригонометрических неравенств на практическом занятии мы рассмотрим их системы. Такие задания редко встречаются и скорее в качестве исключения могут оказаться только в уровне С. Выделить какие-то отдельные их виды сложно, поэтому на практике мы просто познакомимся с одним примером для того, чтобы понять принцип решения.

На этом уроке мы повторили все основные понятия, которые нам встречались в теме «Тригонометрия», и познакомились с общими решениями тригонометрических неравенств.

В практической части урока мы рассмотрим примеры решения различных тригонометрических неравенств и более сложных задач всей темы.

После изучения всех материалов урока вы сможете с помощью среза проверить, как усвоили тему «Тригонометрия».