Подготовка к ЕГЭ по математике

Эксперимент

Урок 14. Закрепление пройденного материала. Применение ГМТ и графиков функций к решению различных задач

Теория

Конспект урока

Повторение основных пунктов пройденной темы

Этот урок заключительный в теме «Функции».

Давайте повторим основные пункты пройденной темы.

1) Функция – это однозначный закон зависимости одной величины от другой. Их графическое изображение называют построением графика. Неоднозначные законы зависимости величин называют многозначными функциями. Их графическое изображение называют построением геометрического места точек или ГМТ.

Пример графика функции:

Пример ГМТ:

Их изображения отличают по количеству пересечений с вертикальными линиями.

2) Существуют три основных способа задания функции: аналитический, табличный и графический. В школьной математике самым популярным является аналитический.

3) Важнейшими характеристиками функции являются ее область определения и область значений . Область определения – это множество всех допустимых значений аргумента, т.е. икса. Область значений – это множество всех значений функции, которые она принимает в своей области определения, т.е. игрека.

4) Вспомогательными элементами при построении графика функции могут являться асимптоты и точки пересечения с осями (при их наличии).

5) Помочь в более точном анализе свойств функции и построении ее графика могут такие свойства функции как четность/нечетность.

График четной функции симметричен относительно оси ординат .

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Функции, не принадлежащие к указанной классификации, называют функциями общего вида.

6) Специфической характеристикой функции может быть ее периодичность. В основной школьной программе периодическими являются только тригофункции.

Например, функция имеет период .

7) Очень важным свойством функции является ее монотонность. В основном функции делят на монотонно возрастающие и убывающие:

К более редким видам относят неубывающие и невозрастающие:

8) Наиболее часто применяются отдельные способы построения графиков простейших функций: линейная функция строится «по точкам» и ее график называется «прямая»

Квадратичная функция удобнее всего строится «по вершине» и ее график называют «парабола»

Дробно-рациональная строится «по асимптотам» и ее график называют «гипербола»

Необходимо знать базовые графики и других простейших функций: показательной, модуля, корня и т.д.

9) При построении графиков сложных функций помогут правила преобразований графиков. Их необходимо запомнить.

На этом уроке мы повторили основные сведения о функциях, с которыми мы познакомились в ходе изучения темы.

На практическом занятии мы приведем несколько примеров для закрепления пройденной темы, а также рассмотрим решение некоторых специфических задач.

После изучения материалов урока вы сможете пройти третий срез знаний.