Подготовка к ЕГЭ по математике
Эксперимент
Урок 1. Повторение. Показательная функция. Показательные уравнения
Практика
Простейшие показательные неравенства
Конспект урока
Пример №1. Решить неравенство: 
Правило: привести к одинаковому основанию.
Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется 
Ответ: 
Пример №2. Решить неравенство: 
Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется 
Ответ: 
Пример №3. Решить неравенство: 
Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется 
Ответ: 
Пример №4. Решить неравенство: 
Вспоминаем свойства показательной функции: 
, значит, 
Данное неравенство не имеет решений.
Пример №5. Решить неравенство: 
По аналогии с предыдущим неравенством: 
(а, значит, ) для всех 
из области определения, то есть 
.
Показательные неравенства, которые сводятся к простейшим
Пример №1. 
Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется 
Ответ:
Пример №2. Решите неравенство 
Рассмотрим решение данного неравенства двумя способами.
1 способ:
Приведем обе части неравенства к основанию 2: 
Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется 
2 способ:
Приведем обе части неравенства к основанию 
: 
Так как основание меньше 1, знак неравенства меняется 
Ответ:
Пример №3. Решите неравенство 
Подсказка: чтобы не ошибиться, лучше приводить обе части неравенства к основанию больше 1, так как в этом случае нет риска забыть о смене знака неравенства.
Вспомним, что: 
Поэтому: 
Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется 
Ответ: 
Пример №4. Решите неравенство 
Приведем обе части неравенства к основанию 2: 
Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется
Ответ: 
Показательные неравенства, которые решаются с помощью вынесения общего множителя
С вынесением общей степени
Пример №1. Решите неравенство 
Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется
Ответ: 
Показательное неравенство, которое решается с помощью замены
Сводящиеся к квадратным
Пример №1. Решите неравенство: 
Замена: 
Обратная замена:
Ответ: 
Пример №2. Решите неравенство: 
Замена:
Обратная замена:
Ответ: 
Пример №3. Решите неравенство: 
Замена:
Обратная замена:
Левое неравенство, как мы помним, выполняется всегда.
Ответ:
Однородные показательные неравенства
Однородные
Пример №1. Решите неравенство: 
Замена:
Обратная замена:
Ответ:
Системы показательных уравнений
Системы показательных уравнений
Пример №1. Решите систему уравнений:
"Решаем" каждое из уравнений по отдельности, приводя к обычной линейной системе.
1) 
2) 
Получаем систему:
Ответ:
Пример №2. Решите систему уравнений:
1) Перемножим оба уравнения:
2) Поделим второе уравнение на первое:
Получаем систему:
Ответ: 
Пример №3. Решите систему уравнений:
Замена: 
-
Обратная замена:
Ответ:
Пример №4.
Замена: 
Рассмотрим решение данной системы двумя способами:
1 способ:
Обратная замена:
2 способ:
Обратная замена:
Ответ: 
Системы показательных неравенств
Пример №1.
Правило: решаем каждое из неравенств по отдельности.
1) 
Замена:
Обратная замена:
2) 
3) 
Ответ: решений нет.
