Системы показательных неравенств преимущественно решаются стандартным методом.

Каждое из неравенств решается по отдельности (методы решения показательных неравенств мы подробнее обсудим в практической части урока), а затем находится пересечение полученных множеств решений каждого из неравенств.

Пример системы показательных неравенств: .

На этом уроке мы с вами изучили метод решения простейших показательных неравенств, рассмотрели основные виды показательных неравенств, систем показательных уравнений и неравенств.

В практической части урока мы подробно разберём основные методы решения показательных неравенств, а также систем показательных уравнений и неравенств.

Вставка 1. Решение системы неравенств

Давайте вспомним – как же решать системы неравенств. Речь пойдёт не о специфических системах (показательных, иррациональных или каких-то других), а о последнем шаге решения таких примеров.

Напомним, что подавляющее большинство таких систем разбиваются на решение нескольких отдельных неравенств. В результате получается несколько различных множеств решений каждого из неравенств. Для получения окончательного ответа необходимо найти пересечение полученных множеств.

Об этой части решения мы и поговорим.

Если у вас есть определённая практика и «набита рука» на решение подобных задач, то найти пересечение числовых множеств можно и «в уме». Однако, если уверенности в правильности выводов нет или множества получаются слишком громоздкими, то лучше воспользоваться проверенным средством – изображением этих множеств на числовой прямой.

Давайте вспомним, как это делается, на простых примерах.

Пример № 1. Найти решение системы неравенств: .

Решение: изобразим решение каждого из неравенств на числовой прямой. Для этого вспомним основные правила:

1) Если неравенство строгое (<,>), то соответствующая точка на числовой прямой «выкалывается», а если нестрогое (), то нет.

2) Если знак неравенства «меньше» или «меньше или равно» (<,), то штрихуется промежуток слева от точки, а если «больше» или «больше или равно» (>,), то – справа.