Степенно-показательная функция – это функция вида , то есть функция, у которой и основание и показатель степени зависят от переменной.

Существуют разные подходы к решению степенно-показательных уравнений .

Если мы рассматриваем уравнение: как числовое равенство, то две степени с одинаковым основанием могут быть равны в одном из четырех случаев:

если основание степени равно -1;0;1, то степени могут быть равными даже тогда, когда их показатели разные;
в остальных случаях степени с одинаковым основанием равны, только если показатели равны.

Ответ: .

Если же рассматривать это уравнение как равенство с переменной и встать на функциональную точку зрения, то функция , как правило, определена при (основание). И тогда: 2 корня ‑ 1 и 2.

Обобщение: при решении , если из условия не следует, что , необходимо рассмотреть 3 особых случая: , а затем приравнивать и .

Если же ‑ особый случай; .

Более подробно о решении степенно-показательных уравнений и неравенств поговорим в практической части урока.

На этом уроке мы повторили изученный ранее материал, а также обсудили два подхода к решению степенно-показательных уравнений и неравенств. В практической части мы разберем решение сложных задач по этим темам.

Полезные ссылки:

1) Алгебра 11 класс: "Показательно-степенные неравенства"

2) Алгебра 11 класс: "Показательные неравенства. Более сложные случаи"

3) Алгебра 11 класс: "Показательные уравнения. Более сложные случаи"

4) Алгебра 11 класс: "Свойства логарифмов. Решение более трудных задач"

5) http://interneturok.ru/ru/school/repetitorskiy-proekt/podgotovka-k-ege-po-algebre/algebra/urok-14-zakreplenie-proydennogo-materiala-primenenie-gmt-i-grafikov-funktsiy-k-resheniyu-razlichnyh-zadach-reshenie-razlichnyh-zadach-povyshennoy-slozhnosti-teoriya