Сейчас же рассмотрим задачу с применением формулы сложения гармонических колебаний.

Задача №6. Преобразовать выражение к одной тригонометрической функции.

Воспользуемся формулой сложения гармонических колебаний или как ее еще иногда называют «метод введения вспомогательного угла»:

,

где вспомогательным углом является .

Воспользуемся нечетностью синуса и четностью косинуса и внесем минус к аргументу синуса и косинуса, чтобы выражение превратилось в сумму и стало похожим на общую формулу:

Более подробно: и .

Теперь видно, что в роли параметра , аргумент .

Вычислим вспомогательный угол . Мы пока не говорили об обратных тригофункциях, по плану они у нас на следующем уроке, т.к. их удобно рассматривать непосредственно перед тригонометрическими уравнениями. Пока объясним вычисление арктангенса очень просто - находим в таблице значений тригонометрических функций при каком угле тангенс равен , это угол , он и соответствует значению арктангенса.

Подставим выписанные величины в общую формулу.

Из-под корня вынесли полный квадрат.