Рассмотрим свойства функции арксинус и построим ее график.

Определение.Арксинусом числа x называют такое значение угла y, для которого . Причем как ограничения на значения синуса, а как выбранный диапазон углов.

Основные свойства арксинуса:

1) при ,

2) при .

Основные свойства функции арксинус:

1) Область определения ;

2) Область значений ;

3) Функция нечетная Эту формулу желательно отдельно запомнить, т.к. она полезна для преобразований. Также отметим, что из нечетности следует симметричность графика функции относительно начала координат;

4) Функция монотонно возрастает.

Построим график функции :

Обратим внимание, что никакой из участков графика функции не повторяется, а это означает, что арксинус не является периодической функцией, в отличие от синуса. То же самое будет относиться и ко всем остальным аркфункциям.