1. Напоминание об основном определении первообразной и неопределенного интеграла
Напомним основное определение:
, 
Примеры:
Если 
.
Множество всех первообразных называется неопределенным интегралом от функции 
:
2. Пример на вычисление неопределенного интеграла
Пример:
Найти: 
Решение:
Проверка:
Ответ: 
.
3. Задача о площади криволинейной трапеции ABCD и определенный интеграл
Вспомним, как мы находили площадь криволинейной трапеции.
Мы разбивали отрезок AD на равных n частей, вычисляли площадь каждого обозначенного прямоугольника и получали примерный результат (Рис. 1):
Рис. 1. Нахождение площади криволинейной трапеции
Определение: 
Значит:
На предыдущем уроке мы узнали, как находить площадь 
и определенный интеграл.
4. Напоминание о нахождении площади криволинейной трапеции через определенный интеграл
Напомним, как мы нашли площадь криволинейной трапеции (Рис. 2).
Ввели функцию 
Доказали, что 
; 
, где 
– первообразная для .
Рис. 2. Нахождение площади криволинейной трапеции
5. Напоминание о формуле Ньютона-Лейбница
Далее мы получили формулу Ньютона-Лейбница.
Рис. 3. Получение формулы Ньютона-Лейбница
; 
Рис. 4. Получение формулы Ньютона-Лейбница
Отсюда следовала формула Ньютона-Лейбница:
, 
6. Примеры на вычисление определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница
Формула Ньютона-Лейбница позволяет вычислять определенные интегралы. Примеры:
Ответ: 
.
Пояснение:
Ответ: 
.
Пояснение:
Ответ: .
Пояснение:
Ответ: 
.
Пояснение:
Ответ: 
.
Пояснение:
Список литературы
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
- Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
- Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
- Докажите, что равенство верно:
. - Докажите, что равенство верно:
. - Вычислите интеграл:
- Алгебра и начала анализа, Мордкович А.Г.: № 1039–1040
