06. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры

Напоминание об основном определении первообразной и неопределённого интеграла

Напомним основное определение:

1),

.

Примеры:

Если

2)

3) Множество всех первообразных называется неопределённым интегралом от функции:

Пример на вычисление неопределённого интеграла

Пример:

Найти:

Решение:

Проверка:

Ответ:

Задача о площади криволинейной трапеции ABCD и определённый интеграл

Вспомним, как мы находили площадь криволинейной трапеции.

Мы разбивали отрезок ADна nравных частей, вычисляли площадь каждого обозначенного прямоугольника и получали примерный результат:

Определение:

Значит:

На предыдущем уроке мы узнали, как находить площадь S и определённый интеграл.

Напоминание о нахождении площади криволинейной трапеции через определенный интеграл

Напомним, как мы нашли площадь криволинейной трапеции.

1)  Ввели функцию

2)  Доказали, что

; , где — первообразная для f(x)

Напоминание о формуле Ньютона-Лейбница

Далее мы получили формулу Ньютона — Лейбница.

; 

Отсюда следовала формула Ньютона — Лейбница:

,.

Примеры на вычисление определенных интегралов с помощью формулы Ньютона-Лейбница

Формула Ньютона — Лейбница позволяет вычислять определённые интегралы.
Примеры:

1) 

Ответ: 1.

Пояснение:

2) 

Ответ:

Пояснение:

3) 

Ответ: 1.

Пояснение:

4) 

Ответ: 6.

Пояснение:

5)  

Ответ:

Пояснение:

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала математического анализа / А. Г. Мордкович. — Москва: Мнемозина.

2. Алгебра и начала математического анализа / Г. К. Муравин, О. В. Муравина. — Москва: Дрофа.

3. Алгебра и начала математического анализа / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и другие. — Москва: Просвещение.

Рекомендованные ссылки

1. Интернет-портал «math10.ru».

2. Интернет-портал «Определённый интеграл».

Рекомендованное домашнее задание

1. Докажите, что равенство верно:

   .

2. Докажите, что равенство верно:

   .

3. Вычислите интеграл:

4. Алгебра и начала анализа, А. Г. Мордкович: № 1039–1040.