Число

Рассмотрим две конкретные показательные функции с основанием

Вот график функции :

Рис. 2. График функции

Вот график функции :

Рис. 3. График функции

В точке , если проведем касательную к одному и второму графику, обнаружим, что касательная к первому графику наклонена к оси примерно на (меньше ).

Во втором случае касательная наклонена к оси примерно на (больше ).

Предполагаем, и вообще это доказано, что существует между основаниями такое число , что график имеет касательную в точке , которая наклонена к оси ровно на .

Рис. 4. Касательная к графику функции

Итак, в первом случае касательная наклонена под углом меньше , во втором случае касательная наклонена под углом больше . И, оказывается, есть такое число , что касательная в точке наклонена к оси под углом ровно Это число , во-первых, расположено и, во-вторых, иррационально. Вот выписано несколько десятичных знаков этого числа: . Таким образом, мы ввели очень важное число

Теперь рассмотрим свойства показательной функции с основанием