Важной типовой задачей является оценка логарифмических констант.

Пример 3 – оценить числа:

а) ;

а) ;

Рассмотрим логарифмическую функцию с основнаием 2:

Рис. 4 – график функции

При функция равна нулю. Покажем некоторые степени двойки. Например, (первая степень), при этом ; (вторая степень), при этом ; (третья степень), при этом

Аргумент расположен между и , отсюда значение функции расположено между двойкой и тройкой.

Аналогично аргумент расположен между и , отсюда значение функции расположено между единицей и двойкой.

Ответ: а) ; б)

Пример 4 – решить неравенство:

Очевидно, что решение сводится к оценке логарифмических констант.

Итак, оценим первый логарифм, второй логарифм, а затем всю скобку.

, т.к.

, т.к.

Таким образом, первый логарифм лежит в пределах от двух до трех, а второй – от трех до четырех, очевидно, что их разность меньше либо равна нулю. Таким образом, чтобы выполнялось заданное неравенство необходимо чтобы был отрицательным.

Ответ: