Найти касательную:

Дано:

Найти: уравнение касательной к данной прямой в данной точке

Решение.

У нас есть стандартная методика.

Есть уравнение касательной:

Все действия данной методики направлены на то, чтобы найти нужные нам элементы касательной:

Находим точку касания. Так как , то

Точка касания найдена.

Находим производную в любой точке

Находим производную в конкретной точке :

Находим уравнение касательной:

– таково уравнение касательной.

Теперь дадим иллюстрацию на чертеже:

Как построить график функции ?

Надо стандартную кривую сдвинуть влево на единицу по оси (рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация примера

Получим кривую. Ее асимптота . Получили и саму кривую и касательную. То есть, иллюстрация дана.

Итак, мы познакомились с натуральными логарифмами, изучили функцию y=ln x. На следующем уроке мы рассмотрим дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Список литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Ru.wikipedia.org (Источник).
Mathprofi.ru (Источник).
Ru.wikipedia.org (Источник).

Домашнее задание

1. Найти производную функции:

а) ;

б) .

2.

a) Найти уравнение касательной к прямой в точке ;

б) Найти уравнение касательной к прямой в точке .

3. Алгебра и начала анализа, Мордкович А.Г.: № 1648, 1656.