Рассмотрим простейшие уравнения и неравенства.

Пример 3:

а) (рисунок 4)

б) , т. к. функция монотонно возрастает на всей области определения (рисунок 4)

Рис. 4. Иллюстрация к примеру 3

Рассмотрим простейшие показательные уравнения в общем виде.

Равенство показателей степени при равных основаниях обусловлено свойством показательной функции, а именно ее монотонностью. Это означает, что каждое свое значение функция приобретает при единственном значении аргумента.

Таким образом, получаем методику решения показательных уравнений:

Уравнять основания степеней;

Приравнять показатели степеней;

Например:

Пример 4 – решить уравнения:

а)

б)

Итак, мы рассмотрели показательную функцию, ее график и свойства, научились решать простейшие показательные уравнения и неравенства, рассмотрели простейшие показательные уравнения в общем виде. В следующем уроке мы рассмотрим решение показательных неравенств.

Список литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Mathematics-repetition.com (Источник).
Terver.ru (Источник).
Egesdam.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Алгебра и начала анализа, 10–11 класс (А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын) 1990, № 446, 453, 460, 461;

2. Решить неравенство:

а) ; б) ; в) ; г) ;

3. Решить уравнение:

а) ; б) ; в) ; г) ;

egesdam.ru