Тема: Показательная и логарифмическая функции
Урок: Решение логарифмических неравенств (продолжение)
1. Введение
Пусть а – некоторое фиксированное число, при чем 
, а – основание логарифма. Логарифмическая функция монотонно возрастает. Тогда нам известно эквивалентное решение логарифмического неравенства:
Теперь пусть 
. Логарифмическая функция монотонно убывает:
2. Алгоритм решения простейших логарифмических неравенств с фиксированным основанием
Рассмотрим случай, когда основание логарифма зависит от х 
. Тогда нужно рассмотреть два случая:
Наша цель состоит в том, чтобы упростить полученную громоздкую совокупность.
3. Алгоритм решения логарифмических неравенств с переменным основанием, два способа
Напомним важный опорный факт:
Нам потребуются следующие выражения:
4. Решение примера
Теперь нам проще решить следующую задачу.
Дано: 
Доказать:
Доказательство:
Мы определили, что заданное неравенство эквивалентно следующей совокупности:
Преобразуем:
Согласно опорному факту, полученная совокупность эквивалентна системе:
Что и требовалось доказать.
5. Решение нестрогого неравенства с переменным основанием
Пример 1 – решить неравенство:
Уравняем основания логарифмов, в данном случае представим число в правой части как логарифм с требуемым основанием:
Имеем неравенство:
Решим неравенство двумя способами.
Способ 1:
Проиллюстрируем решение:
Рис. 1. Иллюстрация к решению примера 1
Ответ: 
Составим эквивалентную систему:
Проиллюстрируем решение дробно-рационального неравенства:
Рис. 2. Интервалы знакопостоянства
Получаем решение системы:
Ответ:
Теперь рассмотрим решение нестрогого логарифмического неравенства 
, где
Заданному неравенству эквивалентна система:
6. Решение примера
Пример 2 – решить неравенство:
Решаем с помощью эквивалентной системы (второй способ). Уравняем основания логарифмов, в данном случае представим число в правой части как логарифм с требуемым основанием:
Имеем неравенство:
Составим эквивалентную систему:
Покажем решение первого неравенства методом интервалов:
Рис. 3. Иллюстрация решения примера 2
Учитывая ОДЗ, имеем ответ: 
Итак, мы рассмотрели решение логарифмических неравенств повыщенной сложности. Далее перейдем к изучению новой темы – дифференцирование показательной функции.
Список литературы
1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Webmath.ru (Источник).
2. Tutoronline.ru (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. Решить неравенство:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
2. Решить неравенство:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
3. Решить неравенство:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
