Здравствуйте! Благодарим Вас за вопросы. В некоторых источниках этот метод действительно называется методом рационализации. Чтобы ответить на второй вопрос, давайте поймем, что произведение двух чисел больше нуля тогда и только тогда, когда (это выражение обозначает равносильность "<=>") они совпадают по знаку (то есть оба больше нуля или оба меньше нуля). При этом, частное двух чисел больше нуля тогда и только тогда, когда они совпадают по знаку, и (!) знаменатель не равен нулю. Кроме того, мы делим на a-1, чтобы показать, что а не равно единице, потому что а=1 не входит в решение получившегося неравенства. В случае записи через умножение а≠1 приходится записывать в качестве отдельного условия. В таком случае системы с произведением и с частным будут эквивалентны.