Классы
Предметы

Решение логарифмических уравнений (продолжение)

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
sofya.zakharova

Здравствуйте! В первом тесте на вопрос "Решить уравнение log3 (x+3)(x+5) + log3 (x+3)/(x+5) = 4" ответ x=6 засчитывается как неверный.

Пользователь Родитель
Пользователь 1562974

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, в тесте номер 1, интересует уравнение: log(3,(x+3)(x+5))+log(3, (x+3)/(x+5))=4; (для простоты уберем основание, заменим (x+3)=a, (x+5)=b) Решая через свойства таким образом: log(a*b)+log(a/b)=4; log(a)+log(b)+log(a)-log(b)=4; (log(b) сокращается) log(a)+log(a)=4; 2log(a)=4; |:2 log(a)=2; log(3, (x+3))=2; => 3^2 = x+3; x=6; Получается только один корень. ОДЗ исходного уравнения: x<-5 и x>-3, x!=-3, x!=-5. Если на последнем шаге не сокращать на 2, а внести её в качестве степени (x+3), то получается 2 корня. Где допускается ошибка?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Обратите внимание, что когда Вы используете свойства, из выражений log(a) и log(b) следует, что а>0, b >0 или x>-3, х>-5. Значит ОДЗ будет х>-3. Тогда даже решая вторым способом, подойдет только один корень, учитывая ОДЗ.

Пользователь Родитель
Пользователь 1562974

Правильным ответом для данного уравнения являются два корня x1=6, x2=-12. Их можно получить, если решать несколько иначе: log(a*b)+log(a/b)=4; log( (a*b) * (a/b) )=4; log(a*a)=4; log(3, (x+3)^2 )=4; (x+3)^2=3^4; Решая квадратное уравнение найдем корни и проверим по ОДЗ исходного уравнения (x<-5 и x>-3, x!=-3, x!=-5): x=6 - корень, т.к. 6>-3 x=-12 - корень, т.к. -12<-5 Получили правильный ответ. Но как правильно решить его первым способом (разложив на сумму и разность логарифмов, поделив затем на 2), сохранив ОДЗ?