Классы
Предметы

Решение логарифмических уравнений

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Родитель
Дмитрий

Замечательно! Осталось узнать в каком уроке вашего сайта описывался подобный метод ?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Дмитрий, здравствуйте. Конкретно данный метод не описывается в виде примера на нашем сайте. Он построен на разложении числа на множители и работе со степенями. А оба этих раздела широко представлены самыми разнообразными материалами в школе. Эту задачу можно решить и другими способами. Нет необходимости предварительно ознакамливаться с решением каждой из задач. Важно знать и учиться видеть ее составляющие, основы. Решить абсолютно все задачи невозможно, можно знать основы и уметь их вычленять из условия задачи.

Пользователь Родитель
Дмитрий

Справа и слева одинаковые основания 6+2. Так что я приравнял степени X+X=1+1

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Действуя подобным образом, Вы некорректно обращаетесь со степенями. Такие операции не обоснованы теорией. Рассмотрите иные варианты решения исходного уравнения 2^x(3^x+1)=2^3. К примеру можно пойти от правой части уравнения и разложить ее на все возможные целые множители вида a*b: а) 2^3 * 1; б) 2^2 * 2; в) 2^1 * 4; г) 2^0 * 8. В каждом из вариантов вычислите, имеет ли система уравнений 2^x=a (1) 3^x + 1 = b (2) общее решение? Если да, то чему равен х? Если нет, то и исходное уравнение 2^x(3^x+1)=2^3 решений не имеет.

Пользователь Родитель
Дмитрий

2^x(3^x+1)=2^3 (6^x+2^x=6^1+2^1) 2x=2 x=1 Боже,так что ли ?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Как Вы получили 2х=2?

Пользователь Родитель
Дмитрий

Скажите,каким образом можно написать в чат преподователям,"где происходит разбор домашних заданий"..все-же хочу вам доказать свою правоту

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! Вы можете написать своё решение здесь.

Пользователь Родитель
Дмитрий

Ну не ...... не решается! Даже вызвал учителя (окончен с отличием Мехмат МГУ !) ошибка у вас ! стоко время убил Ответ учителя:Учитель математики Здравствуйте, Дмитрий. В тесте №6 задача на поиск абсциссы точки пересечения графиков функций y= log2 (3^x+1) и y=3-x решается все тем же, ранее изученным нами, способом - приравниванием функций и поиском множества х, которое этому уравнению удовлетворяет. Составляете уравнение и решаете его. Не методом подбора, а с помощью логических выводов в процессе решения уравнения.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Дмитрий, здравствуйте. Еще раз обращаю Ваше внимание, что задание составлено корректно. Данное уравнение имеет решение. Подставьте в обе функции значение х=1 и Вы убедитесь, что это и есть абсцисса их точки пересечения - точка удовлетворяете и первой, и второй функции с одной и той же ординатой. Теперь задача в том, чтобы ее корректно вычислить. Для того, чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков функций y= log2 (3^x+1) и y=3-x приравниваем их: log2 (3^x+1) = 3-x. Преобразуем уравнение к виду 3^x+1 = 2^(3-x) = 2^3 / 2^x. Учитывая, что 2^x не равно 0, это уравнение можно записать в виде 2^x (3^x+1) = 2^3. В данном выражении слева произведение двух множителей, которые дают справа тоже произведение некоторых двух множителей. Рассмотрите варианты, что это за множители справа могут быть, составьте соответствующие системы уравнений и найдите их решение. Если у Вас по-прежнему остаются вопросы относительно решения данного задания, пишите в чат преподавателям, где происходит разбор домашних и тестовых заданий. Там мы сможем для Вас опубликовать решение конкретно этой задачи. В рамках данного раздела публикация решения невозможна, поскольку ответ виден всем участникам, в том числе и тем, кто еще не исследовал данное задание.

Пользователь Родитель
Дмитрий

А второй мой вопрос вы вообще не услышали..Как оно решается это и так понятно,тут думать не нужно

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Дмитрий, добрый день. Ваш вопрос - если представить в виде дроби 5^ (x-1) = 2, то уже не решается ( основание 1 получается), как это можно объяснить? Не понимаю, о каком основании 1 Вы говорите. Если представить выражение слева в уравнении в виде дроби, то получаем: 5^x= 2*5. Это уравнение решается аналогичным способом: перед Вами выражение вида a^t = b, где а=5 и b=2*5=10 - константы, а t (в нашем случае - х) - искомый параметр. Выразите значение t через логарифм относительно а и b. Далее можно преобразовать полученный логарифм, воспользовавшись тем, что log (a*b) = log(a) + log(b).

Пользователь Родитель
Дмитрий

Спасибо,я как раз по этим двум задачам интересовался,для чего и написал слово "аналогичный" (но это уже ,конечно,не математика,а просто логика.....)

Пользователь Родитель
Дмитрий

Будьте любезны,в Тесте 6 в задаче: y= log 2 в степени х+1 по основанию 3 и аналогичной y=log 3в степени х+1 по основанию 2 уравнения со степенью "Х" удается решить только тыком-подбором подходящих значений, это правильно? И вопрос 2: в том же тесте в задаче 5 в степени х-1, если представить в виде дроби -то уже не решается( основание 1 получается) ,как это можно объяснить?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте, Дмитрий. В тесте №6 задача на поиск абсциссы точки пересечения графиков функций y= log2 (3^x+1) и y=3-x решается все тем же, ранее изученным нами, способом - приравниванием функций и поиском множества х, которое этому уравнению удовлетворяет. Составляете уравнение и решаете его. Не методом подбора, а с помощью логических выводов в процессе решения уравнения. Когда Вы пишите выше, что условие задано уравнениями y= log 2 в степени х+1 по основанию 3 и аналогичной y=log 3в степени х+1 по основанию 2 уравнения со степенью "Х", мне это не понятно, поскольку то описание функций, которое приводите Вы, не совпадает с тем условием, что дано в задаче. Проверьте еще раз внимательно, правильно ли Вы "читаете" условие исходной задачи. В этом же шестом тесте есть еще одна подобная задача, где требуется найти абсциссу точки пересечения графиков функций y= log3 (2^x+1) и y=5-x. Она решается аналогичным образом - через приравнивание функций и поиск множества х, которое этому уравнению удовлетворяет. Что касается Вашего второго вопроса, то в условии задачи говорится о том, что необходимо решить уравнение 5^ (x-1) = 2. Перед Вами выражение вида a^t = b, где а и b - константы, а t - искомый параметр. Выразите значение t через логарифм относительно а и b.

Пользователь Родитель
Дмитрий

Будьте любезны, тест 8, задачка Log х в квадрате + 3 х по основанию 3=...Там все корректно ?как то она сложнее гораздище остальных, а по простому никак дискриминант из корня 4-ой степени из 3-х не считается..Виетта тем более.. Подсказка не нужна..просто проверьте все ли правильно и ответьте,пож, да/не Заранее благодарен

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Дмитрий, здравствуйте. Ваш вопрос закономерен, спасибо, что обращаете внимание на подобные задачи. В условии все верно, данное задание имеет решение. То, что Вы обратили внимание на теорему Виета, тоже верная тактика.

Пользователь Родитель
Дмитрий

Тест 9. Определите количество корней уравнения (х^2-1) итд какой второй корень кроме -0,5 ? (корни 1 и -2 не подходят под ОДЗ логарифма) Спасибо

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Дмитрий, здравствуйте. Перед Вами уравнение (х^2-1)lg(1-x)=0 или (х-1)(х+1)lg(1-x)=0, т.е. мы имеем произведение нескольких множителей, равное нулю. Подобные уравнения расписываются в совокупность нескольких уравнений, где каждый множитель может быть равен нулю. Поэтому предполагаемые корней уравнения три, но все ли подходят под ОДЗ? Проверьте.