Классы
Предметы
Классы
Предметы

Решение логарифмических уравнений

Классы
Предметы

Решение логарифмических уравнений

Классы
Предметы
Классы
Предметы

Решение логарифмических уравнений

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Родитель
Дмитрий

Замечательно! Осталось узнать в каком уроке вашего сайта описывался подобный метод ?

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Дмитрий, здравствуйте. Конкретно данный метод не описывается в виде примера на нашем сайте. Он построен на разложении числа на множители и работе со степенями. А оба этих раздела широко представлены самыми разнообразными материалами в школе. Эту задачу можно решить и другими способами. Нет необходимости предварительно ознакамливаться с решением каждой из задач. Важно знать и учиться видеть ее составляющие, основы. Решить абсолютно все задачи невозможно, можно знать основы и уметь их вычленять из условия задачи.

Пользователь Родитель
Дмитрий

Справа и слева одинаковые основания 6+2. Так что я приравнял степени X+X=1+1

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Действуя подобным образом, Вы некорректно обращаетесь со степенями. Такие операции не обоснованы теорией. Рассмотрите иные варианты решения исходного уравнения 2^x(3^x+1)=2^3. К примеру можно пойти от правой части уравнения и разложить ее на все возможные целые множители вида a*b: а) 2^3 * 1; б) 2^2 * 2; в) 2^1 * 4; г) 2^0 * 8. В каждом из вариантов вычислите, имеет ли система уравнений 2^x=a (1) 3^x + 1 = b (2) общее решение? Если да, то чему равен х? Если нет, то и исходное уравнение 2^x(3^x+1)=2^3 решений не имеет.

Пользователь Родитель
Дмитрий

2^x(3^x+1)=2^3 (6^x+2^x=6^1+2^1) 2x=2 x=1 Боже,так что ли ?

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Как Вы получили 2х=2?

Пользователь Родитель
Дмитрий

Скажите,каким образом можно написать в чат преподователям,"где происходит разбор домашних заданий"..все-же хочу вам доказать свою правоту

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Вы можете написать своё решение здесь.

Пользователь Родитель
Дмитрий

Ну не ...... не решается! Даже вызвал учителя (окончен с отличием Мехмат МГУ !) ошибка у вас ! стоко время убил Ответ учителя:Учитель математики Здравствуйте, Дмитрий. В тесте №6 задача на поиск абсциссы точки пересечения графиков функций y= log2 (3^x+1) и y=3-x решается все тем же, ранее изученным нами, способом - приравниванием функций и поиском множества х, которое этому уравнению удовлетворяет. Составляете уравнение и решаете его. Не методом подбора, а с помощью логических выводов в процессе решения уравнения.

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Дмитрий, здравствуйте. Еще раз обращаю Ваше внимание, что задание составлено корректно. Данное уравнение имеет решение. Подставьте в обе функции значение х=1 и Вы убедитесь, что это и есть абсцисса их точки пересечения - точка удовлетворяете и первой, и второй функции с одной и той же ординатой. Теперь задача в том, чтобы ее корректно вычислить. Для того, чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков функций y= log2 (3^x+1) и y=3-x приравниваем их: log2 (3^x+1) = 3-x. Преобразуем уравнение к виду 3^x+1 = 2^(3-x) = 2^3 / 2^x. Учитывая, что 2^x не равно 0, это уравнение можно записать в виде 2^x (3^x+1) = 2^3. В данном выражении слева произведение двух множителей, которые дают справа тоже произведение некоторых двух множителей. Рассмотрите варианты, что это за множители справа могут быть, составьте соответствующие системы уравнений и найдите их решение. Если у Вас по-прежнему остаются вопросы относительно решения данного задания, пишите в чат преподавателям, где происходит разбор домашних и тестовых заданий. Там мы сможем для Вас опубликовать решение конкретно этой задачи. В рамках данного раздела публикация решения невозможна, поскольку ответ виден всем участникам, в том числе и тем, кто еще не исследовал данное задание.

Пользователь Родитель
Дмитрий

А второй мой вопрос вы вообще не услышали..Как оно решается это и так понятно,тут думать не нужно

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Дмитрий, добрый день. Ваш вопрос - если представить в виде дроби 5^ (x-1) = 2, то уже не решается ( основание 1 получается), как это можно объяснить? Не понимаю, о каком основании 1 Вы говорите. Если представить выражение слева в уравнении в виде дроби, то получаем: 5^x= 2*5. Это уравнение решается аналогичным способом: перед Вами выражение вида a^t = b, где а=5 и b=2*5=10 - константы, а t (в нашем случае - х) - искомый параметр. Выразите значение t через логарифм относительно а и b. Далее можно преобразовать полученный логарифм, воспользовавшись тем, что log (a*b) = log(a) + log(b).

Пользователь Родитель
Дмитрий

Спасибо,я как раз по этим двум задачам интересовался,для чего и написал слово "аналогичный" (но это уже ,конечно,не математика,а просто логика.....)

Пользователь Родитель
Дмитрий

Будьте любезны,в Тесте 6 в задаче: y= log 2 в степени х+1 по основанию 3 и аналогичной y=log 3в степени х+1 по основанию 2 уравнения со степенью "Х" удается решить только тыком-подбором подходящих значений, это правильно? И вопрос 2: в том же тесте в задаче 5 в степени х-1, если представить в виде дроби -то уже не решается( основание 1 получается) ,как это можно объяснить?

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, Дмитрий. В тесте №6 задача на поиск абсциссы точки пересечения графиков функций y= log2 (3^x+1) и y=3-x решается все тем же, ранее изученным нами, способом - приравниванием функций и поиском множества х, которое этому уравнению удовлетворяет. Составляете уравнение и решаете его. Не методом подбора, а с помощью логических выводов в процессе решения уравнения. Когда Вы пишите выше, что условие задано уравнениями y= log 2 в степени х+1 по основанию 3 и аналогичной y=log 3в степени х+1 по основанию 2 уравнения со степенью "Х", мне это не понятно, поскольку то описание функций, которое приводите Вы, не совпадает с тем условием, что дано в задаче. Проверьте еще раз внимательно, правильно ли Вы "читаете" условие исходной задачи. В этом же шестом тесте есть еще одна подобная задача, где требуется найти абсциссу точки пересечения графиков функций y= log3 (2^x+1) и y=5-x. Она решается аналогичным образом - через приравнивание функций и поиск множества х, которое этому уравнению удовлетворяет. Что касается Вашего второго вопроса, то в условии задачи говорится о том, что необходимо решить уравнение 5^ (x-1) = 2. Перед Вами выражение вида a^t = b, где а и b - константы, а t - искомый параметр. Выразите значение t через логарифм относительно а и b.

Пользователь Родитель
Дмитрий

Будьте любезны, тест 8, задачка Log х в квадрате + 3 х по основанию 3=...Там все корректно ?как то она сложнее гораздище остальных, а по простому никак дискриминант из корня 4-ой степени из 3-х не считается..Виетта тем более.. Подсказка не нужна..просто проверьте все ли правильно и ответьте,пож, да/не Заранее благодарен

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Дмитрий, здравствуйте. Ваш вопрос закономерен, спасибо, что обращаете внимание на подобные задачи. В условии все верно, данное задание имеет решение. То, что Вы обратили внимание на теорему Виета, тоже верная тактика.

Пользователь Родитель
Дмитрий

Тест 9. Определите количество корней уравнения (х^2-1) итд какой второй корень кроме -0,5 ? (корни 1 и -2 не подходят под ОДЗ логарифма) Спасибо

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Дмитрий, здравствуйте. Перед Вами уравнение (х^2-1)lg(1-x)=0 или (х-1)(х+1)lg(1-x)=0, т.е. мы имеем произведение нескольких множителей, равное нулю. Подобные уравнения расписываются в совокупность нескольких уравнений, где каждый множитель может быть равен нулю. Поэтому предполагаемые корней уравнения три, но все ли подходят под ОДЗ? Проверьте.

Классы
Предметы

Решение логарифмических уравнений

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Родитель
Дмитрий

Замечательно! Осталось узнать в каком уроке вашего сайта описывался подобный метод ?

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Дмитрий, здравствуйте. Конкретно данный метод не описывается в виде примера на нашем сайте. Он построен на разложении числа на множители и работе со степенями. А оба этих раздела широко представлены самыми разнообразными материалами в школе. Эту задачу можно решить и другими способами. Нет необходимости предварительно ознакамливаться с решением каждой из задач. Важно знать и учиться видеть ее составляющие, основы. Решить абсолютно все задачи невозможно, можно знать основы и уметь их вычленять из условия задачи.

Пользователь Родитель
Дмитрий

Справа и слева одинаковые основания 6+2. Так что я приравнял степени X+X=1+1

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Действуя подобным образом, Вы некорректно обращаетесь со степенями. Такие операции не обоснованы теорией. Рассмотрите иные варианты решения исходного уравнения 2^x(3^x+1)=2^3. К примеру можно пойти от правой части уравнения и разложить ее на все возможные целые множители вида a*b: а) 2^3 * 1; б) 2^2 * 2; в) 2^1 * 4; г) 2^0 * 8. В каждом из вариантов вычислите, имеет ли система уравнений 2^x=a (1) 3^x + 1 = b (2) общее решение? Если да, то чему равен х? Если нет, то и исходное уравнение 2^x(3^x+1)=2^3 решений не имеет.

Пользователь Родитель
Дмитрий

2^x(3^x+1)=2^3 (6^x+2^x=6^1+2^1) 2x=2 x=1 Боже,так что ли ?

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Как Вы получили 2х=2?

Пользователь Родитель
Дмитрий

Скажите,каким образом можно написать в чат преподователям,"где происходит разбор домашних заданий"..все-же хочу вам доказать свою правоту

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Вы можете написать своё решение здесь.

Пользователь Родитель
Дмитрий

Ну не ...... не решается! Даже вызвал учителя (окончен с отличием Мехмат МГУ !) ошибка у вас ! стоко время убил Ответ учителя:Учитель математики Здравствуйте, Дмитрий. В тесте №6 задача на поиск абсциссы точки пересечения графиков функций y= log2 (3^x+1) и y=3-x решается все тем же, ранее изученным нами, способом - приравниванием функций и поиском множества х, которое этому уравнению удовлетворяет. Составляете уравнение и решаете его. Не методом подбора, а с помощью логических выводов в процессе решения уравнения.

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Дмитрий, здравствуйте. Еще раз обращаю Ваше внимание, что задание составлено корректно. Данное уравнение имеет решение. Подставьте в обе функции значение х=1 и Вы убедитесь, что это и есть абсцисса их точки пересечения - точка удовлетворяете и первой, и второй функции с одной и той же ординатой. Теперь задача в том, чтобы ее корректно вычислить. Для того, чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков функций y= log2 (3^x+1) и y=3-x приравниваем их: log2 (3^x+1) = 3-x. Преобразуем уравнение к виду 3^x+1 = 2^(3-x) = 2^3 / 2^x. Учитывая, что 2^x не равно 0, это уравнение можно записать в виде 2^x (3^x+1) = 2^3. В данном выражении слева произведение двух множителей, которые дают справа тоже произведение некоторых двух множителей. Рассмотрите варианты, что это за множители справа могут быть, составьте соответствующие системы уравнений и найдите их решение. Если у Вас по-прежнему остаются вопросы относительно решения данного задания, пишите в чат преподавателям, где происходит разбор домашних и тестовых заданий. Там мы сможем для Вас опубликовать решение конкретно этой задачи. В рамках данного раздела публикация решения невозможна, поскольку ответ виден всем участникам, в том числе и тем, кто еще не исследовал данное задание.

Пользователь Родитель
Дмитрий

А второй мой вопрос вы вообще не услышали..Как оно решается это и так понятно,тут думать не нужно

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Дмитрий, добрый день. Ваш вопрос - если представить в виде дроби 5^ (x-1) = 2, то уже не решается ( основание 1 получается), как это можно объяснить? Не понимаю, о каком основании 1 Вы говорите. Если представить выражение слева в уравнении в виде дроби, то получаем: 5^x= 2*5. Это уравнение решается аналогичным способом: перед Вами выражение вида a^t = b, где а=5 и b=2*5=10 - константы, а t (в нашем случае - х) - искомый параметр. Выразите значение t через логарифм относительно а и b. Далее можно преобразовать полученный логарифм, воспользовавшись тем, что log (a*b) = log(a) + log(b).

Пользователь Родитель
Дмитрий

Спасибо,я как раз по этим двум задачам интересовался,для чего и написал слово "аналогичный" (но это уже ,конечно,не математика,а просто логика.....)

Пользователь Родитель
Дмитрий

Будьте любезны,в Тесте 6 в задаче: y= log 2 в степени х+1 по основанию 3 и аналогичной y=log 3в степени х+1 по основанию 2 уравнения со степенью "Х" удается решить только тыком-подбором подходящих значений, это правильно? И вопрос 2: в том же тесте в задаче 5 в степени х-1, если представить в виде дроби -то уже не решается( основание 1 получается) ,как это можно объяснить?

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, Дмитрий. В тесте №6 задача на поиск абсциссы точки пересечения графиков функций y= log2 (3^x+1) и y=3-x решается все тем же, ранее изученным нами, способом - приравниванием функций и поиском множества х, которое этому уравнению удовлетворяет. Составляете уравнение и решаете его. Не методом подбора, а с помощью логических выводов в процессе решения уравнения. Когда Вы пишите выше, что условие задано уравнениями y= log 2 в степени х+1 по основанию 3 и аналогичной y=log 3в степени х+1 по основанию 2 уравнения со степенью "Х", мне это не понятно, поскольку то описание функций, которое приводите Вы, не совпадает с тем условием, что дано в задаче. Проверьте еще раз внимательно, правильно ли Вы "читаете" условие исходной задачи. В этом же шестом тесте есть еще одна подобная задача, где требуется найти абсциссу точки пересечения графиков функций y= log3 (2^x+1) и y=5-x. Она решается аналогичным образом - через приравнивание функций и поиск множества х, которое этому уравнению удовлетворяет. Что касается Вашего второго вопроса, то в условии задачи говорится о том, что необходимо решить уравнение 5^ (x-1) = 2. Перед Вами выражение вида a^t = b, где а и b - константы, а t - искомый параметр. Выразите значение t через логарифм относительно а и b.

Пользователь Родитель
Дмитрий

Будьте любезны, тест 8, задачка Log х в квадрате + 3 х по основанию 3=...Там все корректно ?как то она сложнее гораздище остальных, а по простому никак дискриминант из корня 4-ой степени из 3-х не считается..Виетта тем более.. Подсказка не нужна..просто проверьте все ли правильно и ответьте,пож, да/не Заранее благодарен

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Дмитрий, здравствуйте. Ваш вопрос закономерен, спасибо, что обращаете внимание на подобные задачи. В условии все верно, данное задание имеет решение. То, что Вы обратили внимание на теорему Виета, тоже верная тактика.

Пользователь Родитель
Дмитрий

Тест 9. Определите количество корней уравнения (х^2-1) итд какой второй корень кроме -0,5 ? (корни 1 и -2 не подходят под ОДЗ логарифма) Спасибо

Пользователь Ученик
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Дмитрий, здравствуйте. Перед Вами уравнение (х^2-1)lg(1-x)=0 или (х-1)(х+1)lg(1-x)=0, т.е. мы имеем произведение нескольких множителей, равное нулю. Подобные уравнения расписываются в совокупность нескольких уравнений, где каждый множитель может быть равен нулю. Поэтому предполагаемые корней уравнения три, но все ли подходят под ОДЗ? Проверьте.