Изучим поведение непрерывной функции в окрестности корня.

А)

Рис. 3. Поведение функции в окрестности корня

– корень функции, по определению функция в этой точке равна нулю. Слева от корня функция была отрицательна, справа от корня стала положительна (см. рисунок 3). Функция возрастает.

Б)

Рис. 4. Поведение функции в окрестности корня

Слева от корня функция была положительна, справа от корня стала отрицательна (см. рисунок 4). Функция убывает.

В)

Рис. 5. Поведение функции в окрестности корня

Слева от корня функция была положительна, дошла до нуля и снова справа положительна (см. рисунок 5). Здесь в корне точка минимума.

Г)

Рис. 6. Поведение функции в окрестности корня

Слева от корня функция была отрицательна, дошла до нуля и снова справа отрицательна (см. рисунок 6). Здесь в корне точка максимума.

Изучим поведение функции в окрестностях корня знаменателя:

А) ; – корень знаменателя, при таком значении аргумента функция не существует. Около нуля функция уходит в плюс или минус бесконечность. При положительном значении аргумента функция положительна, при отрицательном – отрицательна – см. рисунок 7

Рис.7. Гипербола

Б) ; – корень знаменателя, при таком значении аргумента функция не существует. Около нуля функция уходит в плюс или минус бесконечность. При положительном значении аргумента функция отрицательна, при отрицательном – положительна – см. рисунок 8

Рис. 8. Гипербола

В) ; – корень знаменателя, при таком значении аргумента функция не существует. Около нуля функция уходит в плюс бесконечность. При любом значении аргумента функция положительна – см. рисунок 9

Рис.9. График функции

Г) ; – корень знаменателя, при таком значении аргумента функция не существует. Около нуля функция уходит в минус бесконечность. При любом значении аргумента функция отрицательна см. рисунок 10

Рис. 10. График функции