Арккотангенсы часто применяются при решении тригонометрических уравнений.

Пример 1 – решить уравнение:

.

Задано простейшее тригонометрическое уравнение с котангенсом, все остальные уравнения сводятся к данному виду. Рассмотрим тригонометрический круг (рис. 5).

На оси котангенсов выбираем число , строим угол и получаем две точки на единичной окружности: . Имеем множества значений , которые проектируются в точку . Чтобы найти эти множества, вспомним, что арккотангенс лежит в пределах . Так,

.

Полученные множества можно объединить в одно:

.

Рис. 5. Решение примера

Пример 2 – решить уравнение:

.

Очевидна замена переменных:

.

Имеем:

.

Находим корни квадратного уравнения любым способом, получаем:

.

Вернемся к исходным переменным:

Ответ: .

Итак, мы рассмотрели функцию и число , решили некоторые простейшие примеры и изучили частные случаи. Далее приступим к повторению производной.

Список литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Домашнее задание

Решить уравнение и проиллюстрировать решение на тригонометрической окружности:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Построить график функции:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал Nado5.ru (Источник).
Интернет репетитор (Источник).
ЕГЭ сдам (Источник).