Пример 4: к заданной кривой написать уравнения касательных:

а) параллельной к прямой

б) перпендикулярной к прямой

Запишем производную заданной функции в произвольной точке:

Значение функции в этой же точке:

Чтобы построить касательную параллельную заданной прямой, учтем условие параллельности прямых, а именно равенство угловых коэффициентов. Имеем: . Подставим найденную точку в уравнение касательной:

Так, уравнение касательной к графику функции, параллельной заданной прямой, получено:

Чтобы построить касательную, перпендикулярную заданной прямой, учтем условие перпендикулярности прямых, а именно равенство произведения угловых коэффициентов минус единице. Имеем: . Подставим найденную точку в уравнение касательной:

Так, уравнение касательной к графику функции, перпендикулярной заданной прямой, получено:

Проиллюстрируем:

Рис. 5. Построения к примеру 4

Итак, мы рассмотрели линейную функцию, вспомнили основные факты о ней, решили некоторые типовые задачи. Далее будем рассматривать системы линейных уравнений.

Список рекомендованной литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Wikia.com (Источник).
Fizmat.by (Источник).
ЕГЭ по математике (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-3;0,5):

а) параллельной прямой ;

б) перпендикулярной прямой ;

Найти уравнение касательной к графику функции :

а) параллельной прямой ;

б) перпендикулярной прямой ;