Решим систему двух уравнений с тремя неизвестными:

Решаем систему методом исключения. В данной системе пока нет направляющего элемента – переменной с коэффициентом единица, разделим первое уравнение на коэффициент перед х:

Теперь за направляющий элемент выбираем х в первом уравнении, во втором уравнении избавляемся от него, для этого первое уравнение умножаем на три и складываем со вторым:

Теперь выразим у во втором уравнении и подставим полученное выражение в первое уравнение:

Ответ:

Проанализируем данную систему. Множество решений первого уравнения системы образует плоскость , второго – . Нормальный вектор к первой плоскости имеет вид: . Нормальный вектор ко второй плоскости имеет вид: . Oчевидно, что векторы и неколлинеарны, так как их соответствующие координаты не пропорциональны. Плоскости и пересекаются по прямой l. Любая точка, принадлежащая данной прямой, дает тройку чисел, удовлетворяющую исходной системе. Так, заданная система имеет бесчисленное множество решений.

Решение и анализ систем линейных уравнений позволяет сделать важные выводы. Система линейных уравнений может иметь:

-одно решение;

-бесконечно много решений;

-ни одного решения.

Итак, мы рассмотрели линейные уравнения с двумя и тремя переменными и системы линейных уравнений. Мы решили некоторые типовые задачи и сделали важный вывод о линейных системах уравнений. Далее будем рассматривать квадратичную функцию.

Список рекомендованной литературы

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Nado5.ru (Источник).
Nado5.ru (Источник).
Function-X (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

Решить систему уравнений с параметром:

а) ;

б) ;

в) ;

Решить систему уравнений:

а) ;

б) ;

в) ;

Решить систему уравнений:

а) ;

б) ;

в) ;