Классы
Предметы

Степень с рациональным показателем. Простейшие задачи

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонемент
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Родитель
Дмитрий

в первом шаге тренажера неверное вычисление ,не -2 а -1/2

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте, Дмитрий. Если Вы имеете ввиду степень числа 7, то, да, Вы правы, итоговый результат преобразования степени (-1/2). В ответе тренажера ошибка. Благодарим Вас за внимательность. Ошибка будет исправлена в ближайшее время.

Пользователь Ученик
marina_1009

Почему (-5) в степени 1/7 не имеет смысла? Ведь, если мы представим (-5) в степени 1/7 в виде корня, тогда получится корени седьмой степени из (-5). Но степень корня не четная, значит подковенное выражение имеет смысл.

Пользователь
Ответ редактора:Гребенюк Юрий Валериевич

Рассмотрим такой пример: (-8) в степени 1/3. Если вычислять это выражение с помощью корня кубического, то получится -2. Теперь рассмотрим выражение (-8) в степени 2/6. Очевидно, что оба рассматриваемых выражения одинаковы (так как 2/6=1/3). Но тогда,вычисление с помощью корня приводит нас к такому значению: корень шестой степени из (-8) в квадрате, то есть, корень шестой степени из 64, то есть 2. Получаем противоречие: одно и то же выражение равно одновременно 2 и -2. Поэтому, чтобы не получалось такой ситуации степень с рациональным показателем определяется только для неотрицательных оснований (если основание равно 0, то рациональная степень определена только при положительном рациональном показателе степени).