Функционально-графический метод

Суть функционально-графического метода

Рассмотрим уравнение в общем виде:  (рис. 1)

Рис. 1. Уравнение

Суть функционально-графического метода:

1.      Построить графики функций .

2.      Учесть свойства функций (Например, монотонность).

3.      Найти точки пересечения A, B,…и их абсциссы().

 

Пример 1

Решить уравнение

Решение:

Построим график (рис. 2):

Рис. 2. График к примеру 1

Точки пересечения: . Это единственные решения, так как на промежутке ( на промежутке (

Ответ: 

Пример 2

Решить уравнения:

а)

б)

Решение:

Строим графики функций:

Рис. 3. График к примеру 2

Так как функция  монотонно возрастает, а функции  монотонно убывают, то если есть решение, то оно единственно.

Ответ: а)

б)

Пример 3

Решить уравнение .

Решение:

Рис. 4. График к примеру 3

По графику предполагаем, что – точки пересечения. Проверяем, что они подходят.

Ответ:

Пример 4

Решить уравнение .

Решение:

Строим графики функций:

 

Рис. 5. График к примеру 4

Строгое решение:

Ответ:

Пример 5

Решить уравнение .

Решение:

Строим графики функций:

Рис. 6. График к примеру 5

Ответ:

Мы рассмотрели функционально-графический метод решения уравнений. На следующем уроке перейдем к решению неравенств.

 

Список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа. 
3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Mathematics-repetition.com (Источник). 
2. Diffur.kemsu.ru (Источник).
3. Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" (Источник).

 

Домашнее задание

1. Решить уравнения:
   а)
   б)
2. Решить уравнения:
   a)  ;
   б) ;
3. Алгебра и начала анализа, Мордкович А.Г.: № 1701, 1702, 1703, 1704.