Суть функционально-графического метода
Рассмотрим уравнение в общем виде: (рис. 1)
Рис. 1. Уравнение
Суть функционально-графического метода:
1. Построить графики функций .
2. Учесть свойства функций (Например, монотонность).
3. Найти точки пересечения A, B,…и их абсциссы().
Пример 1
Решить уравнение
Решение:
Построим график (рис. 2):
Рис. 2. График к примеру 1
Точки пересечения: . Это единственные решения, так как на промежутке (
на промежутке (
Ответ:
Пример 2
Решить уравнения:
а)
б)
Решение:
Строим графики функций:
Рис. 3. График к примеру 2
Так как функция монотонно возрастает, а функции
монотонно убывают, то если есть решение, то оно единственно.
Ответ: а)
б)
Пример 3
Решить уравнение .
Решение:
Рис. 4. График к примеру 3
По графику предполагаем, что – точки пересечения. Проверяем, что они подходят.
Ответ:
Пример 4
Решить уравнение .
Решение:
Строим графики функций:
Рис. 5. График к примеру 4
Строгое решение:
Ответ:
Пример 5
Решить уравнение .
Решение:
Строим графики функций:
Рис. 6. График к примеру 5
Ответ:
Мы рассмотрели функционально-графический метод решения уравнений. На следующем уроке перейдем к решению неравенств.
Список литературы
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
- Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
- Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Mathematics-repetition.com (Источник).
- Diffur.kemsu.ru (Источник).
- Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" (Источник).
Домашнее задание
- Решить уравнения:
а)
б) - Решить уравнения:
a);
б);
- Алгебра и начала анализа, Мордкович А.Г.: № 1701, 1702, 1703, 1704.