Рассмотрим систему двух линейных уравнений с параметром.

Пример 3 – решить систему уравнений с параметром:

Выразим во втором уравнении х и подставим в первое уравнение:

Получили одно линейное уравнение с одной неизвестной, упрощаем его:

Таким образом, в результате преобразований получена система:

Теперь необходимо решить первое уравнение системы. При этом нужно рассмотреть случаи, когда коэффициент перед у равен нулю и не равен нулю:

Ответ: при ; при система не имеет решений; при

Рассмотрим подробнее случай, когда заданная система не имеет решений, то есть когда , подставим значение а в уравнения системы:

Поделим первое уравнение на два:

Получено явное противоречие, очевидно, что система не имеет решений.

Выразим в обоих уравнениях у:

Проиллюстрируем:

Рис. 1. Графики функций и

Прямые параллельны, и система не имеет решений.

Итак, мы рассмотрели решение различных задач с параметром и линейной функцией, далее перейдем к задачам с параметром и квадратичной функцией.

Список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.

2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.

3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Tutoronline.ru (Источник).

2. Параметры (Источник).

Домашнее задание

1. Решить уравнение с параметром:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

2. Решить неравенство с параметром:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Решить систему уравнений с параметром:

а)

б)