Метод интервалов применим для решения самых разнообразных неравенств, в том числе иррациональных.

Пример 3 – решить неравенство:

Переносим х в левую часть и рассматриваем ее как функцию:

ОДЗ:

Корни:

В данном случае корень можно легко угадать. Слева стоит убывающая функция, справа – возрастающая, значит, если уравнение имеет корень, то он единственный, таким образом, имеем корень

Покажем интервалы знакопостоянства и определим знаки функции на каждом интервале:

Рис. 10. Интервалы знакопостоянства к примеру 3

Для определения знаков берем пробные точки:

Здесь важно проверить значения в граничных точках. Левая граница интервала – это корень уравнения, в данной точке функция равна нулю, значит, ее не нужно включать в ответ.

Проверим правую границу:

Таким образом, получили ответ:

Итак, мы рассмотрели решение различных неравенств методом интервалов, решили некоторые типовые задачи и показали типовые ошибки. Далее перейдем к системам и совокупностям неравенств.

Список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.

2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.

3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. ЕГЭ по математике (Источник).

2. Terver.ru (Источник).

3. Павел Бердов (Источник)

Домашнее задание

1. Решить неравенство:

2. Построить эскиз графика функции:

3. Решить неравенство:

а) ;

б) ;

в) ;

г)