Метод введения новой переменной

1. Пример 1

Решите уравнение:

Решение:

Необходимо, чтобы функция была от одного аргумента.

Ответ: .

2. Пример 2

Решите уравнение:

Решение:

Необходимо представить члены в виде степени числа три.

Ответ: .

3. Пример 3

Следующее уравнение с иррациональными выражениями.

Решите уравнение:

Решение:

Ответ: .

4. Пример 4

Следующее уравнение с логарифмическими уравнениями.

Решите уравнение:

Решение:

Ответ: .

5. Пример 5

Замена переменных вбирает основную сложность исходного уравнения. Мы видим это на примере тригонометрического, иррационального, показательного и логарифмического уравнений. Существуют некоторые искусственные способы введения новой переменной. Вот один из них:

Решите уравнение:

Решение:

1.     

2.     

Поделим все выражение на .

Ответ: .

Мы рассмотрели метод введения новой переменной. На следующем уроке перейдем к рассмотрению функционально-графического метода. 

 

Список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение. 

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Fmclass.ru (Источник).
2. Uztest.ru (Источник).
3. Mathematics.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Решить уравнение
2. Решить уравнение:
3. Алгебра и начала анализа, Мордкович А.Г.: № 1670, 1671, 1672, 1673.