Определение 1. Понятия неравенства
Рассмотрим решение в общем виде: 
(1).
называется частным решением, если 
.
Множество всех частных решений есть общее решение (или просто решение) неравенства. Решить неравенство – значит найти его общее решение.
Рассмотрим отличия неравенств от уравнений:
1. Имеет бесконечное множество решений (как правило).
2. Невозможна проверка подстановкой в исходное неравенство.
Поэтому неравенства можно решать только равносильными преобразованиями:
Решение неравенства заключается в замене исходного неравенства более простым, но равносильным неравенством.
Определение 1.
Неравенства 
(1) и 
(2) называются равносильными, если их решения совпадают. 
Пример 1
Пример 1.
1. 
2. 
Множества решений совпадают. Значит:
Определение 2. Равносильность неравенств
Определение 2. Если решение неравенства (1) содержится в решении неравенства 
(2), то неравенство (2) есть следствие неравенства (1).
.
Рассмотрим некоторые из равносильных преобразований:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Рассмотрим примеры, в которых можно допустить типовые ошибки:
Пример 2
1. 
«Решение»:
«Ответ»: (
– частные решения)
Проблема в умножении на 
Он мог быть и отрицательным, и положительным. Надо менять знак.
Правило: в неравенствах нельзя умножать на 
, если его знак не известен.
2. 
Решение:
Ответ: (верно)
Правильное решение:
3.
1. 
Рис. 1. Иллюстрация к примеру 1
2. 
Рис. 2. Иллюстрация к примеру 2
Ответ:
Мы рассмотрели важное понятие равносильности неравенств. На следующем уроке рассмотрим метод интервалов.
Список литературы
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.
- Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.
- Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.
Домашнее задание
- Решить неравенства:
а)
б)
- Решить неравенства:
a)
;
б)
; - Алгебра и начала анализа, Мордкович А.Г.: № 1745, 1746, 1747.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
