Пример 1 – решить систему методом алгебраического сложения:

За направляющий элемент примем коэффициент единицу перед х в первом уравнении.

Оставим х в первом уравнении и исключим его из остальных уравнений.

Чтобы избавиться от х во втором уравнении умножим первое уравнение на два и сложим со вторым.

Чтобы избавиться от х в третьем уравнении сложим первое уравнение с третьим.

Преобразуем:

После преобразования получили систему:

Теперь избавимся от у. за направляющий элемент выберем у с коэффициентом единица во втором уравнении.

Чтобы избавиться от у в первом уравнении умножим второе уравнение на минус единицу и сложим с первым.

Чтобы избавиться от у в третьем уравнении умножим второе уравнение на минус три и сложим с третьим.

Преобразуем:

Получили систему:

Теперь можем легко найти z:

Подставим z в первое и второе уравнение:

Ответ: (1;-1;1)

Рассмотрим нелинейную систему.

Пример 2 – решить систему методом алгебраического сложения:

Несложно заметить, что можно исключить у. для этого умножим первое уравнение на минус два и сложим со вторым:

Решаем полученное квадратное уравнение любым способом и находим его корни:

Находим у, подставив найденное значение в любое уравнение, например в первое:

Ответ: (1;1), (1;-1)

Рассмотрим систему с иррациональными выражениями.

Пример 3 – решить систему методом алгебраического сложения:

Несложно заметить, что можно исключить у. для этого умножим второе уравнение на минус три и сложим с первым:

Получили уравнение с одной неизвестной. Решаем его и находим х:

Находим соответствующее значение у:

Поскольку в уравнениях присутствуют квадратные корни, проверяем ОДЗ и только после этого выписываем ответ.

Ответ: (4;1)

Пример 4 – решить систему методом алгебраического сложения:

Очевидно, что здесь нужно избавиться от у, для этого сложим уравнения:

Получили уравнение с одной неизвестной. Решаем его и находим х:

Находим соответствующее значение у:

Ответ: (1;1)

Итак, мы рассмотрели метод алгебраического сложения при решении различных систем уравнений, далее рассмотрим метод введения новых переменных.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. М.: Мнемозина

2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. М.: Дрофа.

3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. М.: Просвещение.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник (Источник).

2. Xvatit.com (Источник).

3. Xvatit.com (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

1. Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990, №186-188 ст.288;

2. Решить систему методом алгебраического сложения:

3. Решить систему методом алгебраического сложения: