Решим иррациональное неравенство с параметром.

Пример 5 – решить неравенство с параметром:

Исследуем данное неравенство.

х стоит под знаком квадратного корня, значит допустимые значения по х - все неотрицательные значения. а может принимать любые значения. рассмотрим три случая. Если меньше нуля и корень существует, то неравенство выполняется. Если , любой неотрицательный х удовлетворяет неравенству. Если же больше нуля, имеем право возвести в квадрат:

Ответ: при ; при

Рассмотрим решение данного неравенства графическим методом. Для этого сначала строим график функции, стоящей в левой части: , область определения данной функции . Рассекаем полученную кривую семейством прямых и находим точки пересечения.

По рисунку очевидно, что когда , кривая находится над прямой при всех допустимых х, то есть при всех допустимых х неравенство выполняется.

Если а положительно, кривая имеет единственную точку пересечения с прямой и кривая находится выше прямой правее точки пересечения, абсцисса точки пересечения , поэтому решением неравенства является

Очевидно, что ответ совпадает с ответом при решении аналитическим способом.

Пример 6 – решить уравнение с параметром:

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом существует.

Рассматриваем два варианта – либо , но корень при этом должен существовать, либо , в таком случае а – любое число:

Ответ: при ; при

Итак, мы рассмотрели решение различных простых задач, в которых присутствует параметр. Далее рассмотрим задачи, в которых присутствуют линейные функции и параметр.

Список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Мнемозина.

2. Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Дрофа.

3. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала математического анализа. – М.: Просвещение.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Tutoronline.ru (Источник).

2. Параметры (Источник).

Домашнее задание

1. Алгебра и начала анализа, 10-11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990, № 132, 137, 138 ст. 282-283;

2. Решить уравнение с параметром:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

3. Решить неравенство с параметром:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;