Объяснение смысла математической записи y=f(x)
Итак, в данном уроке мы должны разобраться, что означает в математике запись 
. Во-первых, она говорит о том, что задана независимая переменная х, иначе говоря, аргумент. Например, утром ученик вышел из дома в школу, пока он идет, время идет независимо от него, время – пример независимой переменной.
Кроме того, данная запись задает зависимую переменную – функцию. Возьмем тот же пример, когда ученик идет из дома в школу, расстояние в этом случае будет зависимой переменной, так как через пять минут он пройдет, например, 200 метров, а через час километр, расстояние зависит от времени.
– это закон соответствия, по которому каждому значению х – независимой переменной, ставится в соответствие единственное значение у – зависимой переменной. Условие единственности значения функции для каждого значения аргумента объясним все на том же примере. В некоторый момент времени ученик находится на расстоянии 500 метров от дома, и в этот же момент он не может быть еще и на расстоянии километра, то есть в один момент времени он может быть только в одном месте. Итак, реальные процессы таковы, что накладывают на функции упомянутое ограничение
Обзор известных функций
Вспомним известные нам функции:
1) 
, функция равна константе. Для нашего примера это можно описать тем, что ученик находится в школе, то есть время идет, а расстояние от дома не меняется.
2)
– прямая пропорциональность. Мы помним, что в зависимости от значения k функция может возрастать или убывать. Вспомним графики первых двух функций, для примера построим графики функций 
, 
, 
:
Рис. 1.
Напомним, что любой график прямой пропорциональности проходит через начало координат, при этом если k положительное, то функция возрастает, а если k отрицательное – функция будет убывать
3) 
- линейная функция, она задается двумя параметрами – k и m. Возьмем пример: 
, построим график, напомним, что для этого достаточно взять две точки – составим таблицу:
|
х |
0 |
-0,5 |
|
у |
1 |
0 |
, 
Рис. 2.
Напомним, что параметр m – это ордината точки пересечения графика с осью у, а параметр k как и в случае прямой пропорциональности отвечает за то, будет ли функция возрастать или убывать.
4) 
– график данной функции парабола, напомним ее вид:
Рис. 3.
Отметим, что переменные можно называть как угодно, например вместо можно написать 
, от этого вид функциональной зависимости не изменится.
Рис. 4.
Вернемся к нашему примеру, где ученик идет в школу, находится в школе и возвращается домой. Расстояние будем откладывать по оси у, а время по оси х.
На участке 1 показано, как ученик идет в школу, расстояние его от дома увеличивается до конкретной точки – в этот момент он пришел в школу. Далее на участке 2 ученик находится в школе, расстояние его от дома остается неизменным. После этого на участке 3 он возвращается домой, причем скорость его меньше, чем когда он шел в школу, так как значение функции изменяется медленнее. В какой-то момент расстояние становится равным нулю – это означает, что ученик пришел домой.
Данный пример говорит нам о том, что функция может на разных участках быть описана по-разному.
Решение примера, в котором сочетаются многие типовые задачи
Рассмотрим примеры:
Пример 1:
;
1) вычислить значение функции при 
, 
, , 
, 
2) построить график функции;
3) прочесть график и определить свойства данной функции.
Начнем с построения графика:
Для первого интервала, где 
составим таблицу для нахождения двух точек:
|
х |
-4 |
-1 |
|
у |
-2 |
1 |
Для второго интервала, где
, также составим таблицу:
|
х |
-1 |
0 |
|
у |
1 |
0 |
Итак, построим график:
Рис. 5.
Теперь вычислим необходимые значения функции: 
, подставляем значение в функцию , так как принадлежит интервалу 
. В эту же функцию подставляем и значение , 
. Значения и подставляем в функцию , так как эти значения х принадлежат интервалу 
, 
, 
; значение подставляем в функцию 
, так как оно входит в интервал 
, получаем 
Нам осталось прочесть график. Итак, если аргумент возрастает 
, функция возрастает 
. Когда аргумент возрастает 
, функция убывает 
, наконец когда аргумент возрастает 
функция остается неизменной и равна четырем. Область определения функции: 
, то есть данная функция существует только на этом интервале, и если нам нужно было бы вычислить значение в точке 
, мы не смогли бы этого сделать, так как в этой точке она не существует – не определена. Минимальное значение функции есть, и оно равно -2: 
; y=0 при двух значениях аргумента: и . Функция больше нуля при следующих значениях аргумента:
и 
.
Функция принимает отрицательные значения на следующем отрезке: 
.
Подведение итогов урока
Вывод: в данном уроке мы объяснили смысл записи и провели обзор известных нам графиков функций. Мы узнали, что функция может быть задана на разных интервалах по-разному и рассмотрели пример подобного задания, в котором выполнили различные типовые задачи.
Список рекомендованной литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. Портал Естественных Наук (Источник).
2. Интернет-портал Alexlarin.net (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
Задание 1: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 799, ст.167;
Задание 2: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 806, ст.168;
Задание 3: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 807, ст.168;
