Тема: Функция 
Урок: Функция . Графическое решение уравнений
1. Обзор известных функций и их графиков
Графическое решение уравнений основано на знании графиков функций и их свойств. Перечислим функции, графики которых мы знаем:
1) 
, графиком является прямая линия, параллельная оси абсцисс, проходящая через точку 
на оси ординат. Рассмотрим пример: у=1:
Рис. 1.
При различных значениях мы получаем семейство прямых параллельных оси абсцисс.
2) Функция прямой пропорциональности 
график данной функции – это прямая, проходящая через начало координат. Рассмотрим пример:
Данные графики мы уже строили в предыдущих уроках, напомним, что для построения каждой прямой нужно выбрать точку, удовлетворяющую ей, а второй точкой взять начало координат.
Рис. 2.
Напомним роль коэффициента k: при 
функция возрастает, угол между прямой и положительным направлением оси х острый; при 
функция убывает, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой. Кроме того, между двумя параметрами k одного знака существует следующее соотношение: при положительных k чем он больше, тем быстрее функция возрастает, а при отрицательных – функция быстрее убывает при больших значениях k по модулю.
3) Линейная функция 
. При 
– получаем точку пересечения с осью ординат и все прямые такого вида проходят через точку (0; m). Кроме того, при функция возрастает, угол между прямой и положительным направлением оси х острый; при функция убывает, угол между прямой и положительным направлением оси х тупой. И конечно величина k влияет на скорость изменения значения функции.
4)
. Графиком данной функции является парабола.
2. Решение уравнений графическим способом
Рассмотрим примеры.
Пример 1 – графически решить уравнение:
Функции подобного вида мы не знаем, поэтому нужно преобразить заданное уравнение, чтобы работать с известными функциями:
Мы получили в обоих частях уравнения знакомые функции:
Построим графики функций:
Рис. 3.
Графики имеют две точки пересечения: (-1; 1); (2; 4)
Проверим, правильно ли найдено решение, подставим координаты в уравнение:
Первая точка найдена правильно.
, 
, , 
, , 
,
Вторая точка также найдена верно.
Итак, решениями уравнения являются 
и 
Пример 2:
Поступаем аналогично предыдущему примеру: преобразуем заданное уравнение до известных нам функций, построим их графики, найдем токи пересечения и отсюда укажем решения.
Получаем две функции:
и 
Построим графики:
Рис. 4.
Данные графики не имеют точек пересечения, значит заданное уравнение не имеет решений
3. Подведение итогов
Вывод: в данном уроке мы провели обзор известных нам функций и их графиков, вспомнили их свойства и рассмотрели графический способ решения уравнений.
Список рекомендованной литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. Школьный помощник (Источник).
2. ЕГЭ по математике (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
Задание 1: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, № 494, ст.110;
Задание 2: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, № 495, ст.110;
Задание 3: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, № 496, ст.110;
