Рассмотрим несколько примеров работы в декартовой системе координат.

Пример 2. Построить точки по заданным координатам .

Решение:

Для построения точки необходимо отложить число 2 на оси и провести перпендикулярную прямую (Рис. 18), а на оси отложить число 5 и провести перпендикулярную оси прямую (Рис. 19).

Рис. 18. Иллюстрация к примеру 2

Рис. 19. Иллюстрация к примеру 2

На пересечении перпендикуляров получим точку с координатами (Рис. 20).

Рис. 20. Иллюстрация к примеру 2

Для построения точки необходимо отложить на оси число 3 и провести перпендикулярную оси прямую, а на оси отложить число -1 (переместиться на 1 в отрицательном направлении, вниз) и провести перпендикулярную оси прямую. На пересечении перпендикуляров получим точку с координатами (Рис. 21).

Рис. 21. Иллюстрация к примеру 2

Пример 3. Построить точки по заданным координатам .

Решение:

Для построения точки необходимо отложить число 3 на оси . Координата равна нулю, следовательно, точка лежит на оси (Рис. 22).

Рис. 22. Иллюстрация к примеру 3

Для построения точки необходимо отложить число 2 на оси . Координата равна нулю, следовательно, точка лежит на оси (Рис. 23).

Рис. 23. Иллюстрация к примеру 3

Таким образом, если нулю равна координата , то точка лежит на оси , а если нулю равна координата , то точка лежит на оси .

Практика

Задание 1. Определить координаты точек (Рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к заданию 1

Решение:

Возьмем для начала точку . Опускаем прямую, перпендикулярную оси (Рис. 2). Эта прямая пересекает ось в точке 1.

Рис. 2. Иллюстрация к заданию 1

Теперь опускаем прямую, перпендикулярную оси (Рис. 3), она пересекает ось в точке 3.

Рис. 3. Иллюстрация к заданию 1 Точка имеет координаты (Рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к заданию 1

Переходим к точке . Точно так же опускаем прямую, перпендикулярную оси . Она пересекает ось в точке . Опускаем прямую, перпендикулярную оси . Прямая пересекает ось в точке 5. Точка имеет координаты (Рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к заданию 1

Переходим к точке . Опускаем прямую, перпендикулярную оси . Эта прямая пересекает ось в точке 4. Теперь опускаем прямую, перпендикулярную оси , она пересекает ось в точке . Точка имеет координаты (Рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация к заданию 1

Ответ: .

Задание 2. Отметить точки на координатной плоскости (Рис. 7).

Рис. 7. Иллюстрация к заданию 2

Решение:

Первая координата по оси абсцисс у точки – это число 3. Находим на оси точку 3, проводим через нее перпендикулярную оси прямую (Рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация к заданию 2

Второй координатой точки является число . Значит, находим на оси точку , проводим через нее прямую, перпендикулярную оси (Рис. 9).

Рис. 9. Иллюстрация к заданию 2

На пересечении перпендикуляров получим точку с координатами (Рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к заданию 2

Теперь отметим точку . Находим первую координату точки на оси и проводим через нее прямую, перпендикулярную оси . Затем находим точку (вторую координату точки проводим через нее прямую, перпендикулярную оси . На пересечении перпендикуляров получим точку с координатами (Рис. 11).

Рис. 11. Иллюстрация к заданию 2

Задание 3. Определить, в какой четверти находится точка .

Решение:

Координаты у точки – числа большие, и искать их на координатной плоскости будет сложно и не нужно.

Вспомним, что все четверти координатной плоскости определяются знаком каждой из координат (Рис. 12).

Рис. 12. Иллюстрация к заданию 3

У точки первая координата – отрицательная . Значит, точка находится слева от оси , т.е. либо во II, либо в III четверти (Рис. 13).

Рис. 13. Иллюстрация к заданию 3

Координата точки – положительная . Значит, точка находится в верхней полуплоскости, т.е. сверху от оси (Рис. 14).

Рис. 14. Иллюстрация к заданию 3

Если точка находится слева от оси и сверху от оси , значит, она находится в левом верхнем углу, т.е. во II четверти (Рис. 15).

Рис. 15. Иллюстрация к заданию 3

Ответ: II четверть.

Заключение

На этом уроке мы вспомнили, что такое координатная плоскость и декартова система координат, научились отмечать точки на координатной плоскости, зная их координаты. Также мы научились по изображению точки определять её координаты и потренировались определять координатные четверти, в которых лежат точки.

Список рекомендованной литературы

Никольский С.М., Решетников Н.Н., Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС, издательство «Просвещение», 2017.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра. 7 класс. Учебник, издательство «Просвещение», 2014.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс. Учебник, издательство «Просвещение», 2013.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал «yaklass.ru» (Источник).
Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник).
Интернет-портал «mathematics-time.blogspot.ru» (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

1. Построить точки по заданным координатам: .

2. Определить координаты точек по рисунку.

3. Определить четверти, в которых лежат следующие точки: .