Напоминание некоторых теоретических фактов и решение опорной задачи
В предыдущих уроках мы изучали линейное уравнение с двумя переменными, это уравнение вида 
, 
. Мы выяснили, что графиком данного уравнения является прямая. Рассмотрим пример:
Пример 1:
(1)
Перепишем его таким образом, чтобы у был в одной части, а все остальное в другой:
Сократим на 2:
Перенесем у в левую часть, а все остальное в правую:
(2)
Мы получили частный случай уравнения 1, в котором 
стоит обособленно в левой части, графиком обоих выражений будет одна и та же прямая, но запись 2 мы будем называть линейной функцией у от х.
Построим график данной функции, для этого составим таблицу:
|
х |
0 |
1,5 |
|
у |
-3 |
0 |
Рис. 1. График функции y=2x-3
Выведение линейной функции и ее параметров в общем случае, введение новых терминов
Определим линейную функцию в общем случае из линейного уравнения с двумя переменными:
Поскольку 
можем обе части поделить на b:
Введем более удобные обозначения:
, 
Получаем выражение:
(3)
Для примера №1 
, 
Таким образом, пара чисел k и m задают конкретную линейную функцию.
Введем некоторую терминологию. В линейной функции переменную х называют независимой переменной или аргументом функции, мы сами можем выбирать произвольное значение х и по нему находить соответствующее значение у.
называют зависимой переменной или функцией.
Линейная функция характеризуется тем, что если задано значение х, можно сразу получить значение у. у – это линейная функция от х.
Найдем для линейной функции в общем виде (3) точки пересечения с осями. Для всех точек на оси у характерно то, что их абсцисса – координата х, равна нулю.
, 
;
Точка пересечения с осью у: (0, m)
Отсюда геометрический смысл переменной m – это ордината точки пересечения прямой 3 с осью у. Параметр m однозначно задает точку пересечения прямой 3 с осью ординат.
Параметр 
носит название угловой коэффициент.
Для всех точек на оси х характерно то, что их ордината равна нулю. Найдем точку пересечения нашей функции с осью х:
, 
, 
, 
Точка пересечения с осью х: (
)
Решение примера, выявление свойств параметров линейной функции
Пример 2:
Построим графики двух линейных функций: 
(4), 
(5)
В функции 4 
В функции 5 
Для построения графиков составим таблицы, в которых запишем точки их пересечения с осями координат:
|
х |
0 |
-3 |
|
у |
m=3 |
0 |
Таблица для функции 4;
|
х |
0 |
3 |
|
у |
m=3 |
0 |
Таблица для функции 5;
Рис.2. Графики функций y=-x+3 и y=x+3
Итак, из построения мы видим, что когда 
(прямая ) угол 
между прямой и положительным направлением оси х острый, а когда 
(прямая ) угол 
между прямой и положительным направлением оси х тупой.
Корнем функции 4 является число -3, потому что именно при этом значении х функция обращается в ноль.
Корнем функции 5 является число 3, так как при данном значении х функция обращается в ноль.
Отметим, что решением следующей системы:
Является точка (0; 3).
Решение типовых задач
Пример 3 – найти k и m:
Задано линейное уравнение, так как х и у стоят в первой степени, с двумя переменными.
Чтобы найти k и m, выполним преобразования:
Запишем полученное выражение в стандартном виде:
Отсюда очевидно, что 
, а 
Пример 4 – найти k и m:
Преобразуем правую часть:
Запишем полученное выражение в стандартном виде:
Отсюда очевидно, что 
, а
Итак, одна из стандартных задач – это нахождение по заданному линейному уравнению параметров линейной функции k и m.
Еще две стандартные задачи – по заданному значению х найти у и наоборот, по заданному значению у найти х. Рассмотрим пример.
Пример 5 – найти значение у при 
:
Такую задачу иногда называют прямой задачей.
Пример 6 – найти значение аргумента, если :
Эта задача называется обратной.
Выводы по уроку
Вывод: в данном уроке мы рассмотрели линейную функцию как в частных случаях, так и в общем виде, определили параметры линейной функции и их значение, ввели некоторые новые термины, научились решать элементарные типовые задачи.
Список рекомендованной литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Интернет-портал FizMat.by (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
Задание 1: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, № 317, ст.74;
Задание 2: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, № 319, ст.74;
Задание 3: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, № 322, ст.75;
