Напоминание теоретических основ
Напомним, что линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида 
Мы научились строить графики подобных уравнений и узнали, что они имеют бесчисленное множество решений – пар чисел х и у, которые на графике отображаются в виде точек.
В предыдущих задачах нам было задано уравнение, но как и все другие – линейное уравнение с двумя переменными это математическая модель некоторой реальной ситуации. Теперь рассмотрим такие задачи, в которых нужно для простейшей задачи составить уравнение – математическую модель, а затем его решить.
Решение текстовой задачи
Пример 1:
Сумма двух чисел равна четырем. Построить математическую модель, то есть соответствующее линейное уравнение, и его график.
Пусть искомые числа это х и у, сумма их равна четырем:
– линейное уравнение с двумя переменными. Построим график, для этого составим таблицу, для контроля возьмем три точки, а не две:
|
х |
0 |
4 |
2 |
|
у |
4 |
0 |
2 |
Решение задачи сведено в таблицу:
|
Словесная модель |
Сумма двух чисел равна четырем |
|
Алгебраическая модель |
|
|
Геометрическая модель |
|
Следующая группа задач связана с тем, что в одной задаче могут участвовать два линейных уравнения.
Решение задачи на два уравнения
Пример 2:
Графически найти точку пересечения прямых 
и 
Обе прямые являются графиками соответствующих уравнений, построим их. Для этого составим таблицы. Для удобства представим уравнение в следующем виде:
|
х |
0 |
-1 |
|
у |
1 |
0 |
|
х |
0 |
2 |
|
у |
4 |
0 |
Графически найдена точка пересечения А(1; 2)
Чтобы проверить, что точка А(1; 2) удовлетворяет обоим уравнениям, нужно подставить ее координаты в уравнения:
;
точка А удовлетворяет обоим уравнениям, значит, точка пересечения прямых найдена верно.
Решение уравнения с параметрами
Следующий тип задач – это задачи с параметрами.
Пример 3:
Найдите значение коэффициента 
в уравнении 
, если известно, что решением уравнения является пара чисел (3; 2)
Ранее у нас было задано или мы сами составляли линейное уравнение с известными коэффициентами, в данном случае один из коэффициентов неизвестен, но дано одно из решений уравнения, то есть пара значений х и у, удовлетворяющих уравнению. Чтобы найти параметр подставим данные значения в уравнение:
итак, исходное уравнение имеет вид: 
Выводы по уроку
Итак, мы рассмотрели линейное уравнение с двумя неизвестными:
Отметим, что в случае, если 
, мы получаем частный случай данного уравнения – уравнение с одной переменной:
Аналогично если 
мы получим линейное уравнение с одной переменной:
Вывод: в данном уроке мы рассмотрели более сложные задачи на линейные уравнения с двумя переменными, в частности текстовые задачи, уравнения с параметрами, задачи на два уравнения. Кроме того мы закрепили знание понятий и терминов.
Список рекомендованной литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. Интернет-портал Nado5.ru (Источник).
2. Портал для семейного просмотра (Источник).
3. Интернет-портал Nado5.ru (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
Задание 1: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 980, ст.212;
Задание 2: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 981, ст.212;
Задание 3: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 986, ст.212;
