Решение опорного примера
Метод алгебраического сложения, как и метод подстановки, заключается в том, что изначально из двух уравнений с двумя переменными нужно получить одно уравнение с одной переменной. Рассмотрим метод алгебраического сложения на примере:
Пример 1:
Задана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными, и нужно найти такую пару х и у, чтобы при подстановке ее в уравнения получились верные числовые равенства.
Несложно заметить, что в первом уравнении у стоит с минусом, а во втором – с плюсом, и если сложить эти уравнения, то у уничтожится, и мы получим одно уравнение с одной неизвестной:
+
Получаем:
Найдем значение х:
, 
Подставим значение х во второе уравнение и найдем у:
Ответ: (2,4; 2,2)
Решение более сложного примера
Пример 2:
В данном случае если сразу применить метод алгебраического сложения, это ничего не даст и ни одна из переменных не уничтожится, так как ни одна из переменных не имеет противоположных коэффициентов, чтобы можно было применить данный метод, произведем некоторые преобразования:
Получаем:
Теперь противоположные коэффициенты имеет переменная у, и при сложении уравнений переменная уничтожится:
Подставим значение х во второе уравнение и найдем у:
Ответ: (
; 
)
Решение примера на сочетание сложения и вычитания уравнений
Обратим внимание на то, что мы рассматриваем метод алгебраического сложения, значит, уравнения можно не только складывать, но и вычитать. Рассмотрим пример:
Пример 3:
При сложении уравнений получим:
, 
Попробуем вычесть уравнения, причем, вычтем первое из второго:
, 
Ответ: (5,5; 0,5)
Решение более сложного примера
Пример 4:
Хотелось бы сложить уравнения, чтобы избавиться, например, от переменной х, но для этого исходные уравнения необходимо преобразовать:
Получаем:
Выполним сложение, получим:
Подставим полученное значение у в первое уравнение:
Ответ: (-3; -2)
Выводы по уроку
Вывод: в данном уроке мы рассмотрели новый метод решения систем двух линейных уравнений – метод алгебраического сложения. Мы решили несколько примеров для закрепления данной техники.
Список литературы
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. – М.: Просвещение, 2010.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
- Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Портал для всей семьи (Источник).
- Интернет-портал Nado5.ru (Источник).
- Интернет-портал Nado5.ru (Источник).
Домашнее задание
- Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 637, ст.228;
- Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 639, ст.228;
- Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 640, ст.229.
